2021-2022学年黑龙江省鸡西市高一（下）期末数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知复数z=1+3i,那么|

  1

  z

  |=（　　）

  A． 10 10

  B． 1 10

  C． 10

  D．1
  组卷：57引用：5难度：0.8

  解析

• 2．下列说法正确的是（　　）

  A．在相同条件下，进行大量重复试验，可以用频率来估计概率

  B．掷一枚骰子1次，“出现1点”与“出现2点”是对立事件

  C．甲、乙两人对同一个靶各射击一次，记事件A=“甲中靶”，B=“乙中靶”，则A+B=“恰有一人中靶”

  D．抛掷一枚质地均匀的硬币，若前3次均正面向上，则第4次正面向上的概率小于 1 2
  组卷：258引用：3难度：0.8

  解析

• 3．下列命题中正确的是（　　）

  A．若三个平面两两相交，则它们的交线互相平行

  B．若三条直线两两相交，则它们最多确定一个平面

  C．若不同的两条直线均垂直于同一个平面，则这两条直线平行

  D．不共线的四点可以确定一个平面
  组卷：37引用：4难度：0.7

  解析

• 4．已知单位向量

  a

  ，

  b

  ，满足

  a

  •（

  a

  -2

  b

  ）=2，且

  a

  ，

  b

  的夹角为θ，则sin

  θ

  2

  的值为（　　）

  A． - 1 2

  B． 1 2

  C． - 3 2

  D． 3 2
  组卷：75引用：3难度：0.7

  解析

• 5．某班为了了解学生每周购买零食的支出情况，利用分层随机抽样抽取了一个15人的样本统计如下：
  

  	学生数	平均支出（元）	方差
  男生	9	40	6
  女生	6	35	4

  据此估计该班学生每周购买零食的支出的总体方差为（　　）

  A．10

  B．11.2

  C．23

  D．11.5
  组卷：64引用：4难度：0.7

  解析

• 6．设m,n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列结论正确的是（　　）

  A．若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n

  B．若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则m⊥n

  C．若点A，B到平面α的距离相等，则直线AB∥α

  D．若m⊥α，m∥β，则α⊥β
  组卷：137引用：7难度：0.6

  解析

• 7．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,c=

  3

  ，b=1，∠B=30°，则△ABC的面积等于（　　）

  A． 3

  B． 3 4

  C． 3 2 或 3

  D． 3 2 或 3 4
  组卷：134引用：3难度：0.7

  解析

四、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．某市供水管理部门随机抽取了2021年2月份200户居民的用水量，经过整理得到如下的频率分布直方图．
  （1）求抽取的200户居民用水量的平均数；
  （2）为了进一步了解用水量在[6，8），[8，10），[10，12]范围内的居民用水实际情况，决定用分层抽样的方法抽取6户进行电话采访．
  （ⅰ）各个范围各应抽取多少户？
  （ⅱ）若从抽取的6户中随机抽取3户进行入户调查，求3户分别来自3个不同范围的概率．
  组卷：97引用：5难度：0.5

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• 22．如图，在海岸边的观测站A点发现南偏西30°方向上，距离A点20海里的C处有一艘走私船，立刻通知了停在A的正东方向上，且距离A点10（

  3

  -1）海里的B处的缉私艇，缉私艇立刻以10

  2

  海里/时的速度追截走私船，此时，走私船正以10海里/时的速度从C处向正南方向逃窜．
  （1）刚发现走私船时，走私船距离缉私艇多远，在缉私艇的什么方向？
  （2）缉私艇至少需要多长时间才能追上走私船？
  组卷：17引用：4难度：0.5

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