2022-2023学年黑龙江省哈尔滨三中高一（上）入学数学试卷

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．以下元素的全体能构成集合的是（　　）

  A．中国古代四大发明	B．接近于1的所有正整数
  C．未来世界的高科技产品	D．地球上的小河流
  组卷：112引用：2难度：0.9

  解析

• 2．设全集U=R，集合A={x|2＜x＜5}，B={x|1＜x＜3}，则集合A∩（∁_UB）=（　　）

  A．{x|2＜x＜3}

  B．{x|2＜x≤3}

  C．{x|3≤x＜5}

  D．{x|3＜x＜5}
  组卷：213引用：1难度：0.9

  解析

• 3．已知x∈R，则“x=0”是“x²-3x-4≤0”的（　　）

  A．充分必要条件	B．必要不充分条件
  C．充分不必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：250引用：4难度：0.8

  解析

• 4．已知集合M={x|x²+2x-8=0}，N={x|x＞a}，若M∩N≠∅，则实数a的取值范围是（　　）

  A．{a|a＜2}

  B．{a|a≤2}

  C．{a|a＜-4}

  D．{a|a≤-4}
  组卷：150引用：1难度：0.7

  解析

• 5．全集U={x||x|≤4，x∈Z}，集合B={x|x∈U，2-x∈U}，则∁_UB=（　　）

  A．{-4，-3，-2}	B．{-4，-3}
  C．{-2，-1，0，1，2，3，4}	D．{-4，-1}
  组卷：80引用：1难度：0.7

  解析

• 6．如图，已知全集U=R，集合A={1，2，3，4，5}，B={x|-1≤x≤2}，则图中阴影部分表示的集合的子集个数为（　　）

  A．3

  B．4

  C．7

  D．8
  组卷：184引用：5难度：0.7

  解析

四、解答题（本题共4小题，每小题10分，共40分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）

• 19．已知集合

  A

  =

  {

  x

  ∈

  N

  |

  -

  1

  3

  ＜

  x

  ＜

  2

  }

  ，

  B

  =

  {

  x

  |

  ax

  +

  3

  ≥

  0

  }

  ，

  C

  =

  {

  x

  |

  x

  2

  -

  kx

  +

  1

  =

  0

  }

  ．
  （1）若A∪B=B，求实数a的取值范围；
  （2）若A∩C=C，求实数k的取值范围．
  组卷：122引用：1难度：0.7

  解析

• 20．已知集合M={

  1

  k

  |

  1

  ≤

  k

  ≤

  100

  ，且k∈N^*}，A={a₁，a₂，…，a_n}，其中n∈N^*，且n≥2．若A⊆M，且对集合A中的任意两个元素a_i，a_j，i≠j,都有

  |

  a

  i

  -

  a

  j

  |

  ≥

  1

  30

  ，则称集合A具有性质P．
  （Ⅰ）判断集合{

  1

  3

  ，

  1

  4

  ，

  1

  5

  ，

  1

  6

  ，

  1

  7

  }是否具有性质P；并另外写出一个具有性质P且含5个元素的集合A；
  （Ⅱ）若集合A={a₁，a₂，…，a_n}具有性质P．
  （i）求证：（a_i-a_j）的最大值不小于

  n

  -

  1

  30

  ；
  （ii）求n的最大值．
  组卷：65引用：2难度：0.5

  解析