2021-2022学年吉林省长春五中高二（下）期末数学试卷

一、单选题

• 1．A={x|x²-2x-3≥0}，

  B

  =

  {

  x

  ∈

  Z

  |

  x

  +

  2

  x

  -

  2

  ≤

  0

  }

  ，则A∩B=（　　）

  A．[-2，-1]

  B．[-1，2）

  C．{-2，-1}

  D．{-1，2}
  组卷：341引用：2难度：0.8

  解析

• 2．设a＜b＜0，给出下列四个结论：①a+b＜ab；②2a＜3b；③a²＜b²；④a|a|＜b|b|．其中正确的结论的序号为（　　）

  A．①②

  B．①④

  C．②③④

  D．①②③
  组卷：255引用：9难度：0.9

  解析

• 3．已知

  a

  =

  1

  2

  ，b=log₂3，

  c

  =

  lo

  g

  3

  1

  5

  ，则（　　）

  A．a＞c＞b

  B．c＞a＞b

  C．b＞a＞c

  D．a＞b＞c
  组卷：223引用：3难度：0.7

  解析

• 4．已知函数f（x）=x²-2kx+2k²-1（k∈R），则“对任意实数x,f（x）＞0恒成立”是“k＞1”的（　　）

  A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：138引用：2难度：0.6

  解析

• 5．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  （

  2

  1

  +

  e

  x

  -

  1

  ）

  sinx

  的图象大致是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：229引用：20难度：0.9

  解析

• 6．若函数f（x）在R上可导，且f（x）=x²+2f′（2）x+m（m∈R），则（　　）

  A．f（0）＜f（6）	B．f（0）=f（6）
  C．f（0）＞f（6）	D．以上答案都不对
  组卷：178引用：4难度：0.7

  解析

• 7．2021年元旦期间，某高速公路收费站的四个高速收费口每天通过的小汽车数X_i（i=1，2，3，4）（单位：辆）均服从正态分布N（600，σ²），若

  P

  （

  500

  ＜

  X

  i

  ＜

  700

  ）

  =

  1

  3

  （

  i

  =

  1

  ，

  2

  ，

  3

  ，

  4

  ）

  ，假设四个收费口均能正常工作，则这四个收费口每天至少有一个不低于700辆小汽车通过的概率为（　　）

  A． 8 9

  B． 8 27

  C． 16 27

  D． 65 81
  组卷：255引用：5难度：0.6

  解析

四、解答题

• 21．已知函数f（x）=e^x+ax²-x.
  （1）当a=1时，讨论f（x）的单调性；
  （2）当x≥0时，f（x）≥

  1

  2

  x³+1，求a的取值范围．
  组卷：8993引用：23难度：0.3

  解析

• 22．已知函数f（x）=ae^x-1-lnx+lna.
  （1）当a=e时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积；
  （2）若f（x）≥1，求a的取值范围．
  组卷：9326引用：29难度：0.2

  解析