2021-2022学年福建省泉州市安溪一中、泉州实验中学、养正中学高三（下）期初数学试卷

一、单项选择题（共8小题，每小题5分，共40分，每小题只有一个选项符合题目要求）

• 1．已知集合M={y|y=sinx,x∈R}，N={y|y=2^x，x∈R}，则M∩N=（　　）

  A．[-1，+∞）

  B．[-1，0）

  C．[0，1]

  D．（0，1]
  组卷：262引用：8难度：0.9

  解析

• 2．在等比数列{a_n}中，公比为q,已知a₁=1，则0＜q＜1是数列{a_n}单调递减的（　　）条件

  A．充分不必要	B．必要不充分
  C．充要	D．既不充分又不必要
  组卷：315引用：3难度：0.7

  解析

• 3．某中学高三（1）班有50名学生，在一次高三模拟考试中，经统计得：数学成绩X～N（110，100），则估计该班数学得分大于120分的学生人数为（　　）
  （参考数据：P（|X-μ|＜σ）≈0.68，P（|X-μ|＜2σ）≈0.95．）

  A．16

  B．10

  C．8

  D．2
  组卷：423引用：10难度：0.7

  解析

• 4．若f（α）=cosα+isinα（i为虚数单位），则[f（α）]²=（　　）

  A．f（α）

  B．f（2α）

  C．2f（α）

  D．f（α2）
  组卷：277引用：4难度：0.8

  解析

• 5．已知直线

  2

  x+y+a=0与⊙C：x²+（y-1）²=4相交于A，B两点，且△ABC为等边三角形，则实数a=（　　）

  A．-4或2

  B．-2或4

  C．-1± 3

  D．-1± 6
  组卷：336引用：6难度：0.6

  解析

• 6．在平面直角坐标系xOy中，设A（1，0），B（3，4），向量

  OC

  =x

  OA

  +y

  OB

  ，x+y=6，则|

  AC

  |的最小值为（　　）

  A．1

  B．2

  C． 5

  D．2 5
  组卷：611引用：3难度：0.7

  解析

• 7．已知α+β=

  π

  4

  （α＞0，β＞0），则tanα+tanβ的最小值为（　　）

  A． 2 2

  B．1

  C．-2-2 2

  D．-2+2 2
  组卷：539引用：4难度：0.7

  解析

四、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 21．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左焦点F₁（-

  3

  ，0），点

  Q

  （

  1

  ，

  3

  2

  ）

  在椭圆C上．
  （Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
  （Ⅱ）经过圆O：x²+y²=5上一动点P作椭圆C的两条切线，切点分别记为A，B，直线PA，PB分别与圆O相交于异于点P的M，N两点．
  （ⅰ）求证：

  OM

  +

  ON

  =

  0

  ；
  （ⅱ）求△OAB的面积的取值范围．
  组卷：387引用：4难度：0.3

  解析

• 22．设函数f（x）=-3lnx+x³+ax²-2ax,a∈R．
  （1）求函数f（x）在x=1处的切线方程；
  （2）若x₁，x₂为函数f（x）的两个不等于1的极值点，设P（x₁，f（x₁）），Q（x₂，f（x₂）），记直线PQ的斜率为k,求证：k+2＜x₁+x₂．
  组卷：319引用：3难度：0.6

  解析