2022-2023学年广东省深圳市福田外国语高级中学高一（上）入学数学试卷

一、选择题（每题3分，共30分）

• 1．下列立体图形中，主视图和左视图不一样的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：35引用：1难度：0.7

  解析

• 2．下列运算正确的是（　　）

  A．3x2-2x2=1	B．2m•（-2m）2=8m3
  C．x10÷x10=0	D．（2a2b）3=8a5b3
  组卷：162引用：1难度：0.7

  解析

• 3．我国神舟十三号载人飞船和航天员乘组于2022年4月16日返回地球，结束了183天的在轨飞行时间．从2003年神舟五号载人飞船上天以来，我国已有13位航天员出征太空，绕地球飞行共约2.32亿公里．将数据232000000用科学记数法表示为（　　）

  A．0.232×109

  B．2.32×109

  C．2.32×108

  D．23.2×108
  组卷：35引用：1难度：0.8

  解析

• 4．如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点D、C分别落在点D₁、C₁的位置，ED₁的延长线交BC于点G，若∠EFG=64°，则∠EGB等于（　　）

  A．128°

  B．130°

  C．132°

  D．136°
  组卷：78引用：1难度：0.8

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• 5．家务劳动是劳动教育的一个重要方面，教育部基础教育司发布通知要求家长引导孩子力所能及地做一些家务劳动．某校为了解七年级学生平均每周在家的劳动时间，随机抽取了部分七年级学生进行调查，根据调查结果，绘制了如下频数分布表：根据表中的信息，下列说法正确的是（　　）
  

  组别	一	二	三	四
  劳动时间x/h	0≤x＜1	1≤x＜2	2≤x＜3	x≥3
  频数	10	20	12	8

  A．本次调查的样本容量是50人

  B．本次调查七年级学生平均每周在家劳动时间的中位数落在二组

  C．本次调查七年级学生平均每周在家劳动时间的众数落在四组

  D．若七年级共有500名学生，估计平均每周在家劳动时间在四组的学生大约有100人
  组卷：79引用：1难度：0.8

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• 6．下列命题中，是真命题的有（　　）
  ①对角线相等且互相平分的四边形是矩形
  ②对角线互相垂直的四边形是菱形
  ③四边相等的四边形是正方形
  ④四边相等的四边形是菱形

  A．①②

  B．②③

  C．③④

  D．①④
  组卷：37引用：1难度：0.8

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• 7．我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗？如果设清酒x斗，那么可列方程为（　　）

  A．10x+3（5-x）=30	B．3x+10（5-x）=30
  C． x 10 + 30 - x 3 =5	D． x 3 + 30 - x 10 =5
  组卷：39引用：2难度：0.9

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三、计算题（共55分）

• 21．已知二次函数y=ax²+bx+3的自变量x的部分取值和对应函数值y如下表：
  

  x	…	-1	0	1	2	3	…
  y	…	4	3	0	-5	-12	…

  （1）求二次函数y=ax²+bx+3的表达式；
  （2）将二次函数y=ax²+bx+3的图象向右平移k（k＞0）个单位，得到二次函数y=mx²+nx+q的图象，使得当-1＜x＜3时，y随x增大而增大；当4＜x＜5时，y随x增大而减小，求实数k的取值范围；
  （3）A、B、C是二次函数y=ax²+bx+3的图象上互不重合的三点．已知点A、B的横坐标分别是m、m+1，点C与点A关于该函数图象的对称轴对称，求出∠ACB的度数．
  组卷：88引用：1难度：0.5

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• 22．问题提出：如图（1），在△ABC中，AB=AC，D是AC的中点，延长BC至点E，使DE=DB，延长ED交AB于点F，探究

  AF

  AB

  的值．
  问题探究
  （1）先将问题特殊化．如图（2），当∠BAC=60°时，直接写出

  AF

  AB

  的值；
  （2）再探究一般情形．如图（1），证明（1）中的结论仍然成立．
  问题拓展
  如图（3），在△ABC中，AB=AC，D是AC的中点，G是边BC上一点，

  CG

  BC

  =

  1

  n

  （n＜2），延长BC至点E，点DE=DG，延长ED交AB于点F．直接写出

  AF

  AB

  的值（用含n的式子表示）．
  
  组卷：215引用：1难度：0.5

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