人教B版（2019）选择性必修第一册《1.2.3 直线与平面的夹角》2021年同步练习卷（4）

一、选择题

• 1．在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，棱AB，A₁D₁的中点分别为E，F，则直线EF与平面AA₁D₁D所成角的余弦值为（　　）

  A． 5 5

  B． 2 5 5

  C． 6 6

  D． 30 6
  组卷：241引用：5难度：0.7

  解析

• 2．已知直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的所有棱长相等，∠ABC=60°，则直线BC₁与平面ACC₁A₁所成角的正切值等于（　　）

  A． 6 4

  B． 10 4

  C． 5 5

  D． 15 5
  组卷：156引用：2难度：0.6

  解析

• 3．在正三棱柱（底面是正三角形的直三棱柱）ABC-A₁B₁C₁中，AB=2，E，F分别为A₁C₁和A₁B₁的中点，当AE和BF所成角的余弦值为

  7

  10

  时，AE与平面BCC₁B₁所成角的正弦值为（　　）

  A． 15 5

  B． 15 10

  C． 5 10

  D． 5 5
  组卷：82引用：2难度：0.4

  解析

• 4．在棱长为1的正方体ABCD-A'B'C'D'中，已知点P是正方形AA'D'D内部（不含边界）的一个动点，若直线AP与平面AA'B'B所成角的正弦值和异面直线AP与DC'所成角的余弦值相等，则线段DP长度的最小值是（　　）

  A． 6 2

  B． 2 2 3

  C． 6 3

  D． 4 3
  组卷：599引用：8难度：0.5

  解析

三、解答题

• 11．如图，在四棱锥P-ABCD中，AD⊥平面PDC，AD∥BC，PD⊥PB，AD=1，BC=3，CD=4，PD=2．
  （Ⅰ）求异面直线AP与BC所成角的余弦值；
  （Ⅱ）求证：PD⊥平面PBC；
  （Ⅲ）求直线AB与平面PBC所成角的正弦值．
  组卷：5464引用：16难度：0.3

  解析

• 12．如图，三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面ABC为等边三角形，且AA₁⊥平面ABC，AB=AA₁=2，且D为棱AA₁的中点．
  （1）求四棱锥C₁-BB₁A₁D的体积；
  （2）在棱AA₁上是否存在一点M，使得BM与平面BCC₁B₁所成角的余弦值为

  10

  5

  ，若存在，试确定点M的位置，否则说明理由．
  组卷：127引用：3难度：0.7

  解析