2021-2022学年新疆巴音郭楞州和硕高级中学高一（下）期末数学试卷
发布：2024/4/20 14:35:0
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）
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1．为了解某地区的中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男、女生视力情况差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（ ）
组卷：333引用：9难度：0.9 -
2．在△ABC中，D是BC边上的中点，则
=（ ）AD组卷：185引用：1难度：0.7 -
3．任意复数z=a+bi（a,b∈R，i为虚数单位）都可以写成z=r（cosθ+isinθ）的形式，其中r=
，（0≤θ＜2π）该形式为复数的三角形式，其中θ称为复数的辐角主值．若复数z=a2+b2+32i,则z的辐角主值为（ ）12组卷：233引用：2难度：0.8 -
4．已知复数z满足iz=i+1，则z=（ ）
组卷：55引用：4难度：0.8 -
5．已知向量
，|a|=1，若|b|=3与a的夹角为b，则π6为（ ）a•b组卷：303引用：3难度：0.8 -
6．在正方体ABCD-A'B'C'D'中，直线A'B与AD'所成角的大小为（ ）
组卷：34引用：1难度：0.7 -
7．某班数学兴趣小组组织了线上“统计”全章知识的学习心得交流：
甲同学说：“在频率分布直方图中，各小长方形的面积的总和小于1”；
乙同学说：“简单随机抽样因为抽样的随机性，可能会出现比较‘极端’的样本．相对而言，分层随机抽样的样本平均数波动幅度更均匀”：
丙同学说：“扇形图主要用于直观描述各类数据占总数的比例”；
丁同学说：“标准差越大，数据的离散程度越小”．
以上四人中，观点正确的同学个数为（ ）组卷：48引用：1难度：0.9
四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
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21．某厂研制了一种生产高精产品的设备，为检验新设备生产产品的某项指标有无提高，用一台旧设备和一台新设备各生产了10件产品，得到各件产品该项指标数据如下：
旧设备和新设备生产产品的该项指标的样本平均数分别记为旧设备 9.8 10.3 10.0 10.2 9.9 9.8 10.0 10.1 10.2 9.7 新设备 10.1 10.4 10.1 10.0 10.1 10.3 10.6 10.5 10.4 10.5 和x，样本方差分别记为y和s21．s22
（1）求，x，y，s21；s22
（2）判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高（如果-y≥2x，则认为新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高，否则不认为有显著提高）．s21+s2210组卷：4550引用：29难度：0.6 -
22．甲、乙两名同学玩摸球游戏，在一个不透明的纸箱中装有大小相同的6个球，其中编号为1的球有3个，编号为2的球有2个，编号为3的球有1个，规定每人一次性取其中的3个，取出编号为1的球记1分，取出编号为2的球记2分，取出编号为3的球记3分．首先由甲取出3个球，并不再将所取球放回原纸箱中，然后由乙取出剩余的3个球．规定取出球的总积分多者获胜．
（1）求甲不输的概率；
（2）从概率的角度分析先后取球的顺序是否影响比赛的公平性．组卷：20引用：2难度：0.7
