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2022-2023学年上海市奉贤中学高三（上）期中数学试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一.填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，1-6题每题4分，7-12题每题5分．

1．已知集合{2，x²}与{4，x}相等，则实数x=
．
组卷：40引用：3难度：0.7
解析
2．已知复数z满足z•（1+i）=1-i（i为虚数单位），则复数z的模为
．
组卷：41引用：6难度：0.9
解析
3．若等式2x²-3x-1=a（x+1）²+b（x+1）+c恒成立，则a+b+c的值为
．
组卷：27引用：5难度：0.8
解析
4．已知向量
a
与
b
的夹角为30°，
|
a
|
=
1
，
|
b
|
=
3
，则
|
3
a
+
b
|
=
．
组卷：126引用：6难度：0.8
解析
5．已知
P
（
B
|
A
）
=
3
10
，
P
（
A
）
=
1
5
，则P（A∩B）=
．
组卷：120引用：4难度：0.7
解析
6．曲线y=2lnx+1在点（1，1）处的切线方程为
．
组卷：105引用：3难度：0.8
解析
7．已知a,b∈R，若方程x²-ax+b=0的一个根为3-i,则ab=
．
组卷：31引用：2难度：0.8
解析

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三.解答题（本大题满分76分）本大题共有5题，17题14分，18题14分，19题14分，20题16分，21题18分.

20．中国共产党第二十次代表大会报告指出：教育、科技、人才是全面建设社会主义现代化国家的基础性、战略性支撑，某项人才选拔的测试，共有25道选择题构成，每道题均有4个选项，其中只有1个是正确的．该测试满分为150分，每题答对得6分，未作答得2分，答错得0分．考生甲、乙都已答对前20道题，对后5道题（依次记为T₁、T₂、T₃、T₄、T₅）均没有把握答对．两人在这5道题中选择若干道作答，作答时，若能排除某些错误选项，则在剩余的选项中随机地选择1个，否则就在4个选项中随机地选择1个．已知甲只能排除T₁、T₂、T₃中各1个错误选项，故甲决定只作答这三题，放弃T₄、T₅．
（1）求甲的总分不低于130分的概率；
（2）求甲的总分的概率分布；
（3）已知乙能排除T₁、T₂、T₃中各2个错误选项，能排除T₄中1个错误选项，但无法排除T₅中的任一错误选项．试问乙采用怎样的作答策略（即依次确定后5道题是否作答）可使其总分的期望最大，并说明理由．
组卷：231引用：4难度：0.5
解析
21．若函数y=f（x）在定义域内给定区间[a,b]上存在x₀（a＜x₀＜b），满足
f
（
x
0
）
=
f
（
b
）
-
f
（
a
）
b
-
a
，则称函数y=f（x）是区间[a,b]上的“平均值函数”，x₀是它的平均值点．
（1）已知函数y=x²是区间[-1，3]的“平均值函数”，求该函数的平均值点；
（2）当函数
y
=
x
e
x
+
m
是区间[0，2]上的“平均值函数”，且有两个不同的平均值点时，求实数m的取值范围；
（3）是否存在区间[a,b]（0＜a＜b），使得函数y=lnx-x是区间[a,b]上的“平均值函数”？若存在，求出所有满足条件的区间[a,b]；若不存在，请说明理由．
组卷：51引用：4难度：0.3
解析