2022-2023学年天津市四校联考高二（上）期末数学试卷

一、选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的序号填涂到答题卡上．

• 1．已知直线经过点（1，0），（4，

  3

  ），该直线的倾斜角为（　　）

  A． 5 π 6

  B． π 3

  C． π 6

  D． 2 π 3
  组卷：367引用：2难度：0.9

  解析

• 2．过直线x+y+1=0和x-2y+4=0的交点，且与直线x+2y-3=0垂直的直线方程是（　　）

  A．2x-y+3=0

  B．2x-y+5=0

  C．x+2y-4=0

  D．2x-y-3=0
  组卷：518引用：4难度：0.8

  解析

• 3．在四面体O-ABC中，

  OP

  =

  2

  PA

  ，Q是BC的中点，且M为P，Q的中点，若

  OA

  =

  a

  ，

  OB

  =

  b

  ，

  OC

  =

  c

  ，则

  OM

  =（　　）

  A． 1 4 a + 1 6 b + 1 6 c	B． 1 6 a + 1 4 b + 1 3 c
  C． 1 2 a + 1 6 b + 1 4 c	D． 1 3 a + 1 4 b + 1 4 c
  组卷：416引用：5难度：0.8

  解析

• 4．圆x²+y²-4x-4y-10=0上的点到直线x+y-14=0的最大距离是（　　）

  A．36

  B． 8 2

  C．18

  D． 6 2
  组卷：370引用：1难度：0.5

  解析

• 5．已知正项等比数列{a_n}首项为1，且4a₅，a₃，2a₄成等差数列，则{a_n}前6项和为（　　）

  A．31

  B． 31 32

  C． 63 32

  D．63
  组卷：743引用：7难度：0.7

  解析

• 6．圆C₁：x²+y²+2x+4y+1=0与圆C₂：x²+y²-4x-4y-1=0的位置关系为（　　）

  A．外切

  B．相交

  C．相离

  D．内切
  组卷：262引用：1难度：0.7

  解析

三、解答题：本大题共5小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

• 19．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左焦点F与抛物线y²=-4x的焦点相同，且椭圆C的离心率为

  1

  2

  ．
  （1）求椭圆C方程；
  （2）直线l与椭圆有唯一的公共点M（点M在第二象限，此直线l与y轴的正半轴交于点N，直线NF与直线OM交于点P且S_△OFP=

  3

  7

  S_△OFN，求直线l的斜率．
  组卷：401引用：1难度：0.6

  解析

• 20．已知S_n为数列{a_n}的前n项和，且

  S

  n

  =

  n

  （

  n

  +

  1

  ）

  2

  ，数列{b_n}前n项和为T_n，且b₁=2，b_n+1=T_n+2．
  （1）求{a_n}和{b_n}的通项公式；
  （2）设

  c

  n

  =

  （

  -

  1

  ）

  n

  a

  2

  n

  ，数列{c_n}的前n项和为P_n，求P_2n；
  （3）证明：

  n

  ∑

  i

  =

  2

  a

  2

  i

  +

  1

  （

  a

  2

  i

  -

  1

  ）

  b

  i

  +

  1

  ＜

  1

  2

  ．
  组卷：504引用：5难度：0.4

  解析