北师大新版九年级上册《2.5 一元二次方程的根与系数的关系》2021年同步练习卷（2）

一．选择题（共11小题）

• 1．若关于x的方程（k-1）x²-2x+1=0有两个不相等的实数根，则k的值可以为（　　）

  A．3

  B．7

  C．-1

  D．1
  组卷：881引用：5难度：0.8

  解析

• 2．若关于x的一元二次方程kx²-x-

  3

  4

  =0有实数根，则实数k的取值范围是（　　）

  A．k=0

  B．k≥- 1 3

  C．k≥- 1 3 且k≠0

  D．k＞- 1 3
  组卷：1198引用：11难度：0.8

  解析

• 3．不解方程，判别方程2x²-3

  2

  x=3的根的情况（　　）

  A．有两个相等的实数根	B．有两个不相等的实数根
  C．有一个实数根	D．无实数根
  组卷：3551引用：44难度：0.9

  解析

• 4．设x₁、x₂是一元二次方程x²-2x-3=0的两个根，则x₁+x₂的值为（　　）

  A．-2

  B．-3

  C．2

  D．3
  组卷：1585引用：50难度：0.9

  解析

• 5．关于x的方程x²+（2k-1）x+k²=0有两个不相等的实数根，则k的最大整数值是（　　）

  A．-2

  B．-1

  C．0

  D．1
  组卷：590引用：6难度：0.8

  解析

• 6．如果a、b是关于x的方程（x+c）（x+d）=1的两个根，那么（a+c）（b+c）等于（　　）

  A．1

  B．-1

  C．0

  D．c2
  组卷：512引用：2难度：0.8

  解析

• 7．若关于x的方程mx²-2x+3=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（　　）

  A．m＜- 1 3

  B．m≤ 1 3 ，且m≠0

  C．m＜ 1 3 ，且m≠0

  D．m＞ 1 3
  组卷：1421引用：7难度：0.8

  解析

三．解答题（共5小题）

• 20．如果关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，那么称这样的方程为“倍根方程”，例如，一元二次方程x²-6x+8=0的两个根是2和4，则方程x²-6x+8=0就是“倍根方程”
  （1）若一元二次方程x²-3x+c=0是“倍根方程”，则c=

  ．
  （2）若关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）是“倍根方程”，则a,b,c之间的关系为

  ．
  （3）若（x-2）（mx-n）=0（m≠0）是“倍根方程”，求代数式4m²-5mn+n²的值．
  组卷：844引用：6难度：0.6

  解析

• 21．关于x的一元二次方程（a+c）x²+2bx+（a-c）=0，其中a,b,c分别为△ABC三边的长，若方程有两个相等的实数根．
  （1）试判断△ABC的形状，并说明理由．
  （2）若a=

  5

  ，b=1，直接写出△ABC的面积是

  ．
  组卷：404引用：3难度：0.7

  解析