2016-2017学年湖南省永州市宁远一中高二（下）入学数学试卷（文科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.

• 1．下列命题中的真命题是（　　）

  A．∀x∈R，x2＞0	B．∀x∈R，x+ 1 x ≥2
  C．∃x0∈R，sinx0+cosx0=2	D．∃x0∈R，ln x0＞（ 1 2 ）x0
  组卷：87引用：2难度：0.9

  解析

• 2．不在3x+2y＜6表示的平面区域内的一个点是（　　）

  A．（0，0）

  B．（1，1）

  C．（0，2）

  D．（2，0）
  组卷：196引用：22难度：0.9

  解析

• 3．已知A（1，2），B（3，-1），C（3，4），则

  AB

  •

  AC

  =（　　）

  A．-2

  B．-1

  C．5

  D．11
  组卷：20引用：1难度：0.9

  解析

• 4．直线kx-y+1=k,当实数k的取值变化时，所有直线都通过定点（　　）

  A．（3，1）

  B．（2，1）

  C．（1，1）

  D．（0，1）
  组卷：196引用：2难度：0.9

  解析

• 5．公差不为零的等差数列第2、3、6项构成等比数列，则公比为（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：59引用：17难度：0.9

  解析

• 6．设a,b∈R且a+b=3，则2^a+2^b的最小值是（　　）

  A．4 2

  B．2 2

  C．16

  D．8
  组卷：102引用：9难度：0.9

  解析

• 7．随机调查某校110名学生是否喜欢跳舞，由列联表和公式K²=

  n

  （

  ad

  -

  bc

  ）

  2

  （

  a

  +

  b

  ）

  （

  c

  +

  d

  ）

  （

  a

  +

  c

  ）

  （

  b

  +

  d

  ）

  计算出K²，并由此作出结论：“有99%的可能性认为学生喜欢跳舞与性别有关”，则K²可以为（　　）
  附表：
  

  P（K2≥k0）	0.10	0.05	0.025	0.010
  k0	2.706	3.841	5.024	6.635

  A．3.565

  B．4.204

  C．5.233

  D．6.842
  组卷：89引用：8难度：0.9

  解析

三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.

• 21．已知圆O：x²+y²=1，一条直线l：y=kx+b（b＞0）与圆O相切，并与椭圆

  x

  2

  2

  +y²=1交于不同的两点A，B
  （1）设b=f（k），求f（k）的解析式；
  （2）若

  OA

  •

  OB

  =

  2

  3

  ，求直线l的方程．
  组卷：9引用：1难度：0.3

  解析

• 22．已知函数f（x）=e^x，g（x）=ax²（a∈R，a≠0）．
  （1）求函数y=

  g

  （

  x

  ）

  f

  （

  x

  ）

  的单调区间；
  （2）①已知A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）（x₁＜x₂）为函数y=g（x）图象上的两点，y=g′（x）为y=g（x）的导函数，若g′（x₀）=

  y

  1

  -

  y

  2

  x

  1

  -

  x

  2

  ，求证：x₀∈（x₁，x₂）；
  ②类比函数y=g（x），①中的结论在函数y=f（x）中是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．
  组卷：16引用：2难度：0.3

  解析