2020-2021学年重庆市万州区清泉中学高二（下）月考数学试卷（3月份）

一、单项选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中有且只有一项符合题目要求）

• 1．命题“∃x₀∈[0，+∞），x₀³+x₀＜0”的否定是（　　）

  A．∀x∈（0，+∞），x3+x＜0	B．∃x∈（-∞，0），x3+x≥0
  C．∀x∈[0，+∞），x3+x≥0	D．∃x∈[0，+∞），x3+x≥0
  组卷：50引用：2难度：0.9

  解析

• 2．下列求导运算正确的是（　　）

  A． （ x + 1 x ） ′ = 1 + 1 x 2	B． （ log 2 x ） ′ = 1 xln 2
  C． （ 5 x ） ′ = 5 x ln 5	D．（x2cosx）′=2xsinx
  组卷：17引用：1难度：0.8

  解析

• 3．已知函数y=f（x）在x=x₀处的导数为1，则

  lim

  △

  x

  →

  0

  f

  （

  x

  0

  +

  △

  x

  ）

  -

  f

  （

  x

  0

  ）

  3

  △

  x

  =（　　）

  A．0

  B． 1 3

  C．1

  D．2
  组卷：526引用：6难度：0.8

  解析

• 4．已知f（x）=xlnx,若f'（x₀）=0，则x₀=（　　）

  A． 1 e

  B．1

  C．e

  D．e2
  组卷：284引用：2难度：0.8

  解析

• 5．函数f（x）=ax³-6ax²+b（a＞0）在区间[-1，2]上的最大值为3，最小值为-29，则（　　）

  A．a=2，b=-29

  B．a=3，b=2

  C．a=2，b=3

  D．以上都不对
  组卷：53引用：2难度：0.7

  解析

• 6．若直线l的方向向量为

  a

  =

  （

  1

  ，-

  2

  ，

  3

  ）

  ，平面α的一个法向量为

  n

  =

  （

  -

  3

  ，

  6

  ，-

  9

  ）

  ，则（　　）

  A．l⊂α

  B．l∥α

  C．l⊥α

  D．l与 α相交
  组卷：29引用：5难度：0.7

  解析

• 7．设f′（x）是函数f（x）的导函数，f′（x）的图象如图所示，则f（x）的图象最有可能是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：161引用：11难度：0.9

  解析

四、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 21．椭圆

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁，F₂，其中

  F

  2

  （

  2

  ，

  0

  ）

  ，O为原点．椭圆上任意一点到F₁，F₂距离之和为

  2

  3

  ．
  （1）求椭圆的标准方程及离心率；
  （2）过点P（0，2）的斜率为2的直线l交椭圆于A、B两点．求△OAB的面积．
  组卷：512引用：11难度：0.6

  解析

• 22．已知函数f（x）=x-2sinx+1，

  g

  （

  x

  ）

  =

  x

  +

  4

  x

  +

  a

  ．
  （1）求函数f（x）在区间

  [

  0

  ，

  π

  2

  ]

  上的最大值和最小值；
  （2）若

  ∀

  x

  1

  ∈

  [

  0

  ，

  π

  2

  ]

  ，∃x₂∈[1，2]，使得f（x₁）≤g（x₂），求实数a的取值范围．
  组卷：8引用：1难度：0.4

  解析