2020-2021学年江苏省扬州市江都区高二（下）期中数学试卷

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项符合要求）．

• 1．复数

  -

  1

  +

  2

  i

  2

  +

  i

  =（　　）

  A．-1

  B．1

  C．i

  D．-i
  组卷：2引用：1难度：0.8

  解析

• 2．

  C

  3

  5

  +

  C

  4

  5

  =（　　）

  A．15

  B．25

  C．60

  D．180
  组卷：188引用：3难度：0.9

  解析

• 3．函数f（x）=x³-3x在点P处的切线与x轴平行，则点P坐标为（　　）

  A．（1，-2）	B．（-1，2）
  C．（-1，-2）、（1，2）	D．（1，-2）、（-1，2）
  组卷：3引用：2难度：0.7

  解析

• 4．在复平面内，若复数z满足|z+i|=2，则z所对应的点的集合构成的图形是（　　）

  A．线段

  B．圆

  C．直线

  D．圆环
  组卷：4引用：1难度：0.8

  解析

• 5．重阳节，农历九月初九，二九相重，谐音是“久久”，有长久之意，人们常在此日感恩敬老，是我国民间的传统节日．某校在重阳节当日安排4位学生到三所敬老院开展志愿服务活动，要求每所敬老院至少安排1人，则不同的分配方案数是（　　）

  A．36

  B．48

  C．72

  D．81
  组卷：4引用：1难度：0.8

  解析

• 6．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  |

  lnx

  |

  -

  x

  2

  8

  图象大致为（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：130引用：6难度：0.7

  解析

• 7．甲、乙、丙三人，其中一位是医生，一位是工程师，一位是律师，已知丙比律师的年龄大，甲与工程师的年龄不同，工程师比乙的年龄小，据此推断医生是（　　）

  A．甲

  B．乙

  C．丙

  D．不能确定
  组卷：5引用：1难度：0.6

  解析

四、解答题（本大题共6小题，计70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

• 21．已知函数f（x）=lnx+ax+1．
  （1）若f（x）在x=1处有极值，求实数a的值；
  （2）求函数f（x）的单调区间；
  （3）若函数f（x）有两个零点，求实数a的范围．
  组卷：123引用：4难度：0.5

  解析

• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  lnx , 1 ＜ x ≤ e

  - x + e + 1 ， x ＞ e

  ，作直线y=t与f（x）图象从左向右分别交于P、Q两点，再分别过点P、Q作x轴垂线，垂足分别为N、M．
  （1）求四边形PQMN的面积S（t）；
  （2）记S（t）的最大值为T，求证：

  T

  ＞

  2

  e

  -

  2

  e

  +

  1

  4

  ．
  组卷：7引用：1难度：0.4

  解析