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2023-2024学年福建省厦门外国语学校高一（上）期中数学试卷

发布：2024/10/17 15:0:1

一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）

1．已知全集U={x|0≤x＜5，x∈N^*}，集合P={1，2，3}，Q={2，4}，则（∁_UP）∪Q=（　　）
A．{0，2，3，4} B．{2，4} C．{2，3，4} D．{1，2，4}
组卷：230引用：12难度：0.8
解析
2．下列四组函数中，不是同一个函数的一组是（　　）
A．f（x）=|x|与
g
（
x
）
=
x
2
B．f（x）=x²+1与g（t）=t²+1
C．
f
（
x
）
=
|
x
|
x
与
g
（
x
）
=
1
，
x
＞
0
-
1
，
x
＜
0
D．f（x）=lne^x与g（x）=10^lgx
组卷：35引用：2难度：0.7
解析
3．已知幂函数f（x）=x^α的图象过点
（
5
，
1
5
）
，则函数g（x）=（x-3）f（x）在区间
[
1
3
，
1
]
上的最小值是（　　）
A．-1 B．-2 C．-4 D．-8
组卷：283引用：6难度：0.7
解析
4．函数
f
（
x
）
=
|
x
2
-
1
|
x
的大致图象为（　　）
A． B． C． D．
组卷：123引用：12难度：0.7
解析
5．已知函数f（x）的定义域为{x|x≠0}，且满足
f
（
x
）
+
2
f
（
1
x
）
=
6
x
-
3
，则f（2x）=（　　）
A．
6
x
-
12
x
+
3
B．
-
2
x
+
4
x
-
1
C．
-
1
x
+
8
x
-
1
D．
-
4
x
+
8
x
-
1
组卷：343引用：3难度：0.7
解析
6．已知
a
=
2
4
3
，
b
=
4
2
5
，
c
=
5
2
3
，则（　　）
A．b＜c＜a B．b＜a＜c C．a＜b＜c D．c＜a＜b
组卷：160引用：6难度：0.7
解析
7．
f
（
x
）
=
（
2
a
-
1
）
x
+
4
a
,
（
x
＜
1
）
a
x
，
（
x
≥
1
）
，f（x）对于∀x₁，x₂∈R，x₁≠x₂，都有
f
（
x
2
）
-
f
（
x
1
）
x
2
-
x
1
＜
0
成立，求a的取值范围（　　）
A．
（
0
，
1
5
]
B．
（
0
，
1
2
）
C．
[
1
5
，
1
2
）
D．
（
1
2
，
+
∞
）
组卷：235引用：7难度：0.7
解析

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四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

21．第19届亚运会2023年9月在杭州市举办，本届亚运会以“绿色、智能、节俭、文明”为办会理念，展示杭州生态之美、文化之韵，充分发挥国际重大赛事对城市发展的牵引作用，从而促进经济快速发展，筹备期间，某公司带来了一种智能设备供采购商洽谈采购，并决定大量投放当地市场，已知该种设备年固定研发成本为50万元，每生产一万台需另投入80万元，设该公司一年内生产该设备x万台且全部售完．当0＜x≤20时，每万台的年销售收入（万元）与年产量x（万台）满足关系式：t=180-2x；当x＞20时，每万台的年销售收入（万元）与年产量x（万台）满足关系式：
t
=
70
+
2000
x
-
9000
x
（
x
+
1
）
．
（1）写出年利润y（万元）关于年产量x（万台）的函数解析式（利润=销售收入-成本）；
（2）当年产量为多少万台时，该公司获得的年利润最大？并求最大利润．
组卷：104引用：8难度：0.6
解析
22．已知f（x）定义域为R，对任意x,y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y）-2．当x＜0时，f（x）＞2，且f（-2）=3．
（1）求f（2）的值；
（2）判断函数f（x）的单调性，并证明；
（3）若对∀x∈[-3，3]，∀m∈[5，7]，都有2f（x）-f[t²+t^-2-m（t+t^-1）]≤1恒成立，求实数t的取值范围．
组卷：111引用：5难度：0.5
解析