2023年安徽省示范高中皖北协作区高考数学联考试卷（3月份）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知集合A={x|ln（x-2）＜0}，B={x|5-2x＞0}，则A∩B=（　　）

  A． { x | 2 ＜ x ＜ 5 2 }

  B． { x | 5 2 ＜ x ＜ 3 }

  C． { x | 1 ＜ x ＜ 5 2 }

  D．{x|1＜x＜2}
  组卷：99引用：6难度：0.8

  解析

• 2．已知复数z满足

  z

  z

  +

  1

  =

  3

  +

  i

  ，则|z|=（　　）

  A． 2 5

  B． 5

  C． 2 2

  D． 2
  组卷：58引用：2难度：0.7

  解析

• 3．已知抛物线

  C

  ：

  y

  =

  1

  4

  x

  2

  的焦点为F，P是抛物线C上的一点，且|PF|=3，则点P到坐标原点O的距离是（　　）

  A．2

  B． 2 2

  C． 2 3

  D．4
  组卷：110引用：2难度：0.8

  解析

• 4．宿州市三角洲生态公园是多功能的综合性公园，其标志性雕塑“生命之源”为水滴形状，寓意水是生命之源，此雕塑顶部可视为一个圆锥．已知此圆锥的高为3m,其母线与底面所成的角为60°，则此圆锥的侧面展开图的面积为（　　）

  A．3πm2

  B．6πm2

  C． 3 3 π m2

  D． 6 3 π m2
  组卷：76引用：2难度：0.6

  解析

• 5．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  （

  x

  2

  +

  1

  ）

  sinx

  2

  x

  +

  2

  -

  x

  的部分图象大致是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：94引用：5难度：0.7

  解析

• 6．公元前3世纪，古希腊数学家阿波罗尼斯结合前人的研究成果，写出了经典之作《圆锥曲线论》，在此著作第七卷《平面轨迹》中，有众多关于平面轨迹的问题，例如：平面内到两定点距离之比等于定值（不为1）的动点轨迹为圆．后来该轨迹被人们称为阿波罗尼斯圆．已知平面内有两点A（-1，0）和B（2，1），且该平面内的点P满足

  |

  PA

  |

  =

  2

  |

  PB

  |

  ，若点P的轨迹关于直线mx+ny-2=0（m＞0，n＞0）对称，则

  2

  m

  +

  3

  n

  -

  15

  的最小值是（　　）

  A． 10 + 2 5

  B． 10 + 2 15

  C． - 5 + 2 10

  D． - 7 + 2 15
  组卷：67引用：3难度：0.6

  解析

• 7．已知

  a

  =

  ln

  5

  4

  ，

  b

  =

  1

  5

  ，

  c

  =

  4

  e

  -

  1

  （其中e=2.71828…是自然对数的底数），则下列大小关系正确的是（　　）

  A．a＜b＜c

  B．b＜a＜c

  C．a＜c＜b

  D．c＜a＜b
  组卷：88引用：3难度：0.5

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知A，B分别是椭圆

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右顶点，若椭圆C的短轴长等于焦距，且该椭圆经过点

  （

  -

  2

  ，

  1

  ）

  ．
  （1）求椭圆C的标准方程；
  （2）过椭圆C的右焦点F作一条直线交椭圆C于M，N（异于A，B两点）两点，连接AM，AN并延长，分别交直线

  l

  ：

  x

  =

  2

  2

  于不同的两点P，Q．证明：直线MQ与直线NP相交于点B．
  组卷：52引用：3难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=ax²+x-e^x+1，其中a∈R，e=2.71828…是自然对数的底数．
  （1）若

  a

  =

  1

  2

  ，证明：当x＜0时，f（x）＞0；当x＞0时，f（x）＜0；
  （2）设函数g（x）=cosx-f（x）+1，若x=0是g（x）的极大值点，求实数a的取值范围．
  （参考数据：

  e

  -

  π

  6

  ≈

  0

  .

  59

  ，

  e

  -

  π

  4

  ≈

  0

  .

  46

  ）
  组卷：55引用：4难度：0.5

  解析