2022-2023学年江苏省连云港市连云区西苑中学九年级（上）第一次月考数学试卷

一．选择题（每小题3分，共8小题）

• 1．数据1，2，4，4，3的众数是（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：28引用：11难度：0.9

  解析

• 2．一个黑色布袋中装有3个红球和2个白球，这些球除颜色外其它都相同，从袋子中随机摸出一个球，这个球是白球的概率是（　　）

  A． 1 5

  B． 2 3

  C． 3 5

  D． 2 5
  组卷：98引用：2难度：0.7

  解析

• 3．一元二次方程x²+x-3=0的根的情况是（　　）

  A．没有实数根	B．有两个相等的实数根
  C．有两个不相等的实数根	D．只有一个实数根
  组卷：500引用：6难度：0.8

  解析

• 4．已知⊙O与点P在同一平面内，如果⊙O的直径为6，线段OP的长为4，则下列说法正确的是（　　）

  A．点P在⊙O上

  B．点P在⊙O内

  C．点P在⊙O外

  D．无法判断点P与⊙O的位置关系
  组卷：844引用：9难度：0.9

  解析

• 5．如图，A、B、C是⊙O上的点，若∠AOB=70°，则∠ACB的度数为（　　）

  A．70°

  B．50°

  C．40°

  D．35°
  组卷：154引用：12难度：0.9

  解析

• 6．如图，AB是⊙O的弦，AO的延长线交过点B的⊙O的切线于点C．如果∠ABO=28°，则∠C的度数是（　　）

  A．34°

  B．62°

  C．72°

  D．22°
  组卷：215引用：2难度：0.5

  解析

• 7．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，CB=8，则△ABC的内切圆半径r为（　　）

  A．1

  B．2

  C．1.5

  D．2.5
  组卷：198引用：2难度：0.9

  解析

• 8．如图，⊙O的半径为2，点O到直线l的距离为3，点P是直线l上的一个动点．若PB切⊙O于点B，则PB的最小值是（　　）

  A． 13

  B． 5

  C．3

  D．2
  组卷：878引用：19难度：0.9

  解析

二．填空题（每小题3分，共10小题）

• 9．数据2，3，2，4，2，5，3的中位数是

  ．
  组卷：298引用：3难度：0.7

  解析

三．解答题（共9小题）

• 26．在矩形ABCD中，AB=5cm,BC=10cm,点P从点A出发，沿AB边向点B以每秒1cm的速度移动，同时点Q从点B出发沿BC边向点C以每秒2cm的速度移动，P、Q两点在分别到达B、C两点时就停止移动，设两点移动的时间为t秒，解答下列问题：
  （1）如图1，当t为几秒时，△PBQ的面积等于4cm²？
  （2）如图2，以Q为圆心，PQ为半径作⊙Q．在运动过程中，是否存在这样的t值，使⊙Q正好与四边形DPQC的一边（或边所在的直线）相切？若存在，求出t值；若不存在，请说明理由．
  
  组卷：1403引用：4难度：0.3

  解析

• 27．定义：只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形，连接它的两个非直角顶点的线段叫做这个损矩形的直径．
  （1）如图1，损矩形ABCD，∠ABC=∠ADC=90°，则该损矩形的直径是线段

  ．
  （2）在图1中线段AC上确定一点P，使损矩形的四个顶点都在以P为圆心的同一圆上（即损矩形的四个顶点在同一个圆上），请作出这个圆，并说明你的理由．（尺规作图不要求写作法，但要保留作图痕迹）
  （3）如图2，△ABC中，∠ABC=90°，以AC为一边向三角形外作菱形ACEF，D为菱形ACEF的中心，连接BD，当BD平分∠ABC时，判断四边形ACEF为何种特殊的四边形（除菱形外）？请说明理由．若此时AB=3，BD=4

  2

  ，求BC的长．
  
  组卷：239引用：6难度：0.1

  解析