2023年河南省商丘市柘城县中考数学一模试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．

• 1．

  -

  3

  2

  的相反数是（　　）

  A． 2 3 3

  B． 3 2

  C． 3 3

  D． - 3 2
  组卷：85引用：3难度：0.8

  解析

• 2．3月23日，记者从河南省财政厅获悉，今年前2个月，全省财政总收入为1360亿元，同比增长8.3%．将1360亿用科学记数法表示为（　　）

  A．1.36×1011

  B．1.36×1012

  C．1360×108

  D．0.136×1012
  组卷：48引用：3难度：0.8

  解析

• 3．下面调查中，适合采用全面调查的是（　　）

  A．对冷饮市场上光明冰砖质量情况的调查

  B．了解市面上一次性餐盒的卫生情况

  C．了解一个班级学生的视力情况

  D．了解某型号手机的使用寿命
  组卷：251引用：6难度：0.6

  解析

• 4．下列运算正确的是（　　）

  A．m3+m2=m5

  B．（a3）2=a9

  C．（ab3）2=ab6

  D．m5÷m3=m2
  组卷：146引用：7难度：0.7

  解析

• 5．如图，a∥b,Rt△ABC的顶点C在直线a上，∠ACB=90°，AB交直线a于点D，点B在直线b上，∠1=23°，若点D恰好为AB的中点，则∠ACD的度数为（　　）

  A．44°

  B．46°

  C．56°

  D．67°
  组卷：360引用：6难度：0.7

  解析

• 6．如图，菱形ABCD中，点E，F，G分别为AB，AD，CD的中点，EF=4，FG=3，则菱形ABCD的周长为（　　）

  A．12

  B．16

  C．18

  D．20
  组卷：459引用：5难度：0.5

  解析

• 7．5个大小相同的正方体搭成的几何体如图，则下列说法中正确的是（　　）

  A．主视图的面积最小	B．左视图的面积最小
  C．俯视图的面积最小	D．三个视图面积一样大
  组卷：103引用：5难度：0.9

  解析

三、解答题（本大题共8个小题，共75分）

• 22．如图1，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AD=6cm,AB=8cm,M，N分别是AB，BC的中点，点P是对角线AC上的一个动点，设AP=x cm,PM=y₁cm,PN=y₂cm.
  小明根据学习函数的经验，分别对这两种函数随自变量的变化而变化的情况进行了探究，下面是小明探究的过程，请补充完整．
  （1）画函数y₁，y₂的图象；①按表中自变量的值进行取点、画图、测量，得到了y₁，y₂与x的几组对应值：②表中m=

  ，n=

  ；

  x/cm	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
  y1/cm	4	3.26	2.68	2.41	2.53	m	3.68	4.49	5.36	6.26	7.21
  y2/cm	8.54	7.60	6.65	5.73	4.84	n	3.26	2.69	2.41	2.53	3

  （2）在图2所给平面直角坐标系中描出以补全后的表中的各对应值为坐标的点，画出函数y₁，y₂的图象；
  （3）根据画出的函数y₁，y₂的图象，解决问题：
  ①函数y₁的最小值是

  ；
  ②函数y₁的图象与函数y₂的图象的交点表示的含义是

  ；
  ③若△PCN为等腰三角形，则AP的长约为

  cm.（保留一位小数）
  
  组卷：138引用：3难度：0.3

  解析

• 23．在综合与实践课上，刘老师展示了一个情境，让同学们进行探究：情境呈现：如图1，等腰直角三角形ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点P为AC上一点，过点P作PQ⊥AB，垂足为Q，连接BP，点D为BP的中点，连接CD，DQ．
  

  分别过点Q，C作QM⊥AB，CN⊥AB，垂足分别为M，N． ∵△ABC和△AQP都是等腰直角三角形，QM⊥AP，CN⊥AB， ∴ QM = AM = PM = 1 2 AP ， CN = BN = AN = 1 2 AB ，∠QMP=∠CND=90°． ∵点D是BP的中点， ∴ BD = DP = 1 2 BP ． ∴ DM = DP + PM = 1 2 BP + 1 2 AP = 1 2 AB ． ∴DM=CN=AN． ∴AM=DN=QM． ∴△QMD≌△DNC． ∴DQ=DC．

  特殊分析：（1）将△APQ绕点A顺时针旋转，当点P落在AB上时，如图2，探究CD与DQ的数量关系；小明同学的分析如上：填空：①小明判断△QMD≌△DNC的依据是

  （填序号）；
  A．SSS
  B．SAS
  C．AAS
  D．ASA
  E．HL
  ②请判断∠CDQ的度数为

  ；
  一般研讨：（2）若将△APQ绕点A在平面内顺时针旋转，如图3，CD与DQ的数量关系是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变化，请证明；
  拓展延伸：（3）若

  AP

  =

  4

  3

  ，

  BC

  =

  6

  2

  ，在△AQP绕点A旋转的过程中，当∠BAP=60°时，请直接写出线段DQ的长．
  
  组卷：671引用：4难度：0.2

  解析