2009-2010学年江苏省南京市金陵中学高三（上）数学寒假作业（直线与圆）

一、填空题

• 1．已知直线x+y=a与圆x²+y²=4交于A、B两点，且

  |

  OA

  +

  OB

  |

  =

  |

  OA

  -

  OB

  |

  ，其中O为原点，求实数a的值．
  组卷：192引用：4难度：0.7

  解析

• 2．已知直线l₁：x+3y-7=0，l₂：y=kx+b与x轴y轴正半轴所围成的四边形有外接圆，则k=

  ，b的取值范围是

  ．或k=

  ，b的取值范围是

  ．
  组卷：28引用：2难度：0.9

  解析

• 3．若直线l与圆C：x²+y²-4y+2=0相切，且与两条坐标轴围成一个等腰直角三角形，则此三角形的面积为

  ．
  组卷：11引用：4难度：0.5

  解析

• 4．已知两个点M（-5，0）和N（5，0），若直线上存在点P，使|PM|-|PN|=6，则称该直线为“B型直线”，给出下列直线：①y=x+1；②

  y

  =

  4

  3

  x

  ；③y=2；④y=2x+1．其中为“B型直线”的是

  ．（填上所有正确结论的序号）
  组卷：44引用：15难度：0.7

  解析

• 5．已知圆（x-2）²+y²=9和直线y=kx交于A，B两点，O是坐标原点，若

  OA

  +

  2

  OB

  =

  O

  ，则

  |

  AB

  |

  =

  ．
  组卷：77引用：8难度：0.9

  解析

• 6．已知直线l的倾斜角为

  3

  4

  π

  ，直线l₁经过点A（3，2），B（a,-1），且l₁与l垂直，直线l₂：4x+by+1=0与直线l₁平行，a+b等于

  ．
  组卷：356引用：5难度：0.7

  解析

二、解答题（共6小题，满分0分）

• 19．在平面直角坐标系xOy中，已知以O为圆心的圆与直线l：y=mx+（3-4m），（m∈R）恒有公共点，且要求使圆O的面积最小．
  （1）写出圆O的方程；
  （2）圆O与x轴相交于A、B两点，圆内动点P使

  |

  PA

  |

  、

  |

  PO

  |

  、

  |

  PB

  |

  成等比数列，求

  PA

  •

  PB

  的范围；
  （3）已知定点Q（-4，3），直线l与圆O交于M、N两点，试判断

  QM

  •

  QN

  ×

  tan

  ∠

  MQN

  是否有最大值，若存在求出最大值，并求出此时直线l的方程，若不存在，给出理由．
  组卷：108引用：11难度：0.1

  解析

• 20．如图，直角三角形ABC的顶点坐标A（-2，0），直角顶点

  B

  （

  0

  ，-

  2

  2

  ）

  ，顶点C在x轴上，点P为线段OA的中点．
  （1）求BC边所在直线方程；
  （2）M为直角三角形ABC外接圆的圆心，求圆M的方程；
  （3）若动圆N过点P且与圆M内切，求动圆N的圆心N的轨迹方程．
  组卷：157引用：15难度：0.1

  解析