2022年安徽省淮北市高考数学一模试卷（理科）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知集合A={x|y=lg（1-x）}，B={-1，0，1}，则A∩B=（　　）

  A．{-1，0}

  B．{0，1}

  C．（0，1]

  D．（-∞，1）
  组卷：155引用：6难度：0.8

  解析

• 2．已知复数z的共轭复数为

  z

  ，若

  z

  +

  z

  =

  4

  ，

  （

  z

  -

  z

  ）

  i

  =

  2

  （i为虚数单位），则z=（　　）

  A．2+i

  B．2-i

  C．-2+i

  D．-2-i
  组卷：110引用：3难度：0.8

  解析

• 3．设“a,b∈R，a＞b＞0”是“

  a

  b

  ＞1”的（　　）

  A．充分必要条件	B．充分不必要条件
  C．必要不充分条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：58引用：1难度：0.8

  解析

• 4．直线3x-4y+8=0与圆（x-1）²+（y+1）²=16的位置关系是（　　）

  A．相离

  B．相交

  C．相切

  D．不确定
  组卷：187引用：7难度：0.7

  解析

• 5．函数f（x）=

  3

  x

  2

  cosx

  e

  x

  -

  e

  -

  x

  的部分图象大致为（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：252引用：6难度：0.7

  解析

• 6．已知角α的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点P（cos15°-sin15°，cos15°+sin15°），则tanα=（　　）

  A． 2 - 3

  B． 2 + 3

  C． 6 - 2

  D． 3
  组卷：139引用：7难度：0.7

  解析

• 7．在空间直角坐标系中，已知A（1，-1，1），B（3，1，1），则点P（1，0，2）到直线AB的距离为（　　）

  A． 2 2

  B． 3 2

  C． 6 2

  D． 3
  组卷：362引用：10难度：0.7

  解析

三、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．已知双曲线

  Γ

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  过点（4，13），离心率为

  14

  ，直线l：x=9交x轴于点A，过点A作直线交双曲线Γ于M，N两点．
  （Ⅰ）求双曲线Γ的标准方程；
  （Ⅱ）若M是线段AN的中点，求直线MN的方程；
  （Ⅲ）设P，Q是直线l上关于x轴对称的两点，直线PM与QN的交点是否在一条直线上？请说明你的理由．
  组卷：122引用：1难度：0.3

  解析

• 22．设函数f（x）=ae^x+2x+ab（a,b∈R），f′（x）为函数f（x）的导函数．
  （Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性并写出单调区间；
  （Ⅱ）若存在a,使得函数f（x）不存在零点，求b的取值范围；
  （Ⅲ）若函数g（x）=f（x）-ab有两个不同的零点x₁，x₂（x₁＜x₂），求证：

  f

  ′

  （

  x

  1

  ）

  f

  ′

  （

  x

  2

  ）

  ＞

  -

  1

  ．
  组卷：215引用：2难度：0.2

  解析