2022-2023学年四川省成都市武侯区玉林中学高一（上）期中数学试卷

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知全集U={0，1，2，3，4，5，6}，集合A={0，1，2，3}，B={3，4，5}，则（∁_UA）∩B=（　　）

  A．{3}

  B．{4，5}

  C．{4，5，6}

  D．{0，1，2}
  组卷：26引用：1难度：0.8

  解析

• 2．命题“∃x∈R，x²+2x+2＜0”的否定是（　　）

  A．∃x∈R，x2+2x+2≥0	B．∃x∈R，x2+2x+2＞0
  C．∀x∈R，x2+2x+2≥0	D．∀x∉R，x2+2x+2＞0
  组卷：588引用：27难度：0.8

  解析

• 3．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  x 2 + 1 ， x ≤ 1

  2 x ， x ＞ 1

  ，则f（f（-1））=（　　）

  A． 1 2

  B．2

  C． 1 4

  D．4
  组卷：22引用：2难度：0.8

  解析

• 4．下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（　　）

  A．y=x+1

  B．y=x3

  C．y= 1 x

  D．y=x2
  组卷：148引用：5难度：0.8

  解析

• 5．幂函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  （

  m

  2

  +

  5

  m

  -

  5

  ）

  x

  m

  2

  -

  3

  m

  （

  m

  ∈

  Z

  ）

  是偶函数，且在（0，+∞）上是减函数，则m的值为（　　）

  A．-6

  B．1

  C．6

  D．1或-6
  组卷：106引用：2难度：0.7

  解析

• 6．“x＜1”是“3^x＜1”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．即不充分也不必要条件
  组卷：17引用：1难度：0.7

  解析

• 7．已知

  a

  1

  2

  +

  a

  -

  1

  2

  =

  3

  ，则a²+a^-2=（　　）

  A．7

  B．9

  C．47

  D．49
  组卷：183引用：2难度：0.7

  解析

四、解答题：本大题有6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

• 21．已知点

  （

  2

  ，

  2

  ）

  在幂函数f（x）的图像上．
  （1）求f（x）的解析式；
  （2）若函数g（x）=f（x）+ax+3，x∈[1，4]，是否存在实数a,使得g（x）最小值为5？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．
  组卷：96引用：2难度：0.6

  解析

• 22．设函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  a

  x

  2

  -

  bx

  +

  1

  （

  a

  ,

  b

  ∈

  R

  ）

  ，

  F

  （

  x

  ）

  =

  f （ x ） ， （ x ＞ 0 ）

  - f （ x ） ， （ x ＜ 0 ）

  ．
  （1）若f（1）=0且对任意实数均有f（x）≥0恒成立，求F（x）表达式；
  （2）在（1）在条件下，当x∈[-3，3]时，g（x）=f（x）-kx是单调函数，求实数k的取值范围；
  （3）设mn＜0，m+n＞0，a＞0且f（x）为偶函数，证明F（m）＞-F（n）．
  组卷：23引用：1难度：0.5

  解析