人教B版（2019）必修第四册《11.4.2 平面与平面垂直》2021年同步练习卷（2）

一、选择题

• 1．已知α、β是不重合的平面，a、b、c是两两互不重合的直线，则下列命题：①

  a ⊥ α

  a ⊂ β

  ⇒α⊥β；②

  a ⊥ b

  c ⊥ b

  ⇒a∥c；③

  a ∥ α

  b ⊥ a

  ⇒b⊥α，其中正确命题的个数是（　　）

  A．3

  B．2

  C．1

  D．0
  组卷：54引用：4难度：0.9

  解析

• 2．如图，BCDE是一个正方形，AB⊥平面BCDE，则图中（侧面，底面）互相垂直的平面共有（　　）

  A．4组

  B．5组

  C．6组

  D．7组
  组卷：40引用：1难度：0.6

  解析

• 3．给出下列命题：
  ①两个相交平面组成的图形叫作二面角；
  ②异面直线a,b分别和一个二面角的两个面垂直，则a,b所成的角与这个二面角相等或互补；
  ③二面角的平面角是从棱上一点出发，分别在两个面内作射线所成角的最小角；
  ④二面角的大小与其平面角的顶点在棱上的位置没有关系．
  其中真命题是（　　）

  A．①③

  B．②④

  C．③④

  D．①②
  组卷：81引用：4难度：0.7

  解析

• 4．设α，β为两个平面，则α⊥β的充要条件是（　　）

  A．α内有一条直线与β垂直

  B．α内有一条直线与β内两条直线垂直

  C．α与β均与同一平面垂直

  D．α与β均与同一直线垂直
  组卷：90引用：2难度：0.8

  解析

三、解答题

• 11．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，E、F分别为PC、BD的中点，侧面PAD⊥底面ABCD．
  （1）求证：EF∥平面PAD；
  （2）若EF⊥PC，求证：平面PAB⊥平面PCD．
  组卷：493引用：7难度：0.3

  解析

• 12．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是梯形，AD∥BC，AB=AD=DC=

  1

  2

  BC=2，PB⊥AC．
  （1）证明：平面PAB⊥平面ABCD；
  （2）若PA=4，PB=2

  3

  ，求二面角B-PC-D的余弦值．
  组卷：169引用：3难度：0.4

  解析