2023年天津市和平区高考数学一模试卷

一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．已知全集U=A∪B={x∈N|x≤7}，A∩（∁_UB）={1，3，5，7}，则B中元素个数为（　　）

  A．3个

  B．4个

  C．5个

  D．6个
  组卷：261引用：2难度：0.8

  解析

• 2．已知a是实数，则“a＜-1”是“

  a

  +

  1

  a

  ＜

  -

  2

  ”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：488引用：3难度：0.7

  解析

• 3．函数y=lncosx（

  -

  π

  2

  ＜

  x

  ＜

  π

  2

  ）的图象是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：1363引用：113难度：0.9

  解析

• 4．某城市在创建文明城市的活动中，为了解居民对“创建文明城市”的满意程度，组织居民给活动打分（分数为整数，满分100分），从中随机抽取一个容量为100的样本，发现数据均在[40，100]内．现将这些分数分成6组并画出样本的频率分布直方图，但不小心污损，使部分图形缺失，如图，部分图形缺失的频率分布直方图中，下列说法错误的是（　　）

  A．第三组的频数为15人

  B．估计样本的众数为75分

  C．估计样本的中位数75分

  D．估计样本的平均数为75分
  组卷：683引用：5难度：0.7

  解析

• 5．已知a=log_0.20.3，b=log_0.30.2，c=log₂3，则a,b,c的大小关系为（　　）

  A．b＜c＜a

  B．c＜b＜a

  C．a＜b＜c

  D．a＜c＜b
  组卷：911引用：4难度：0.7

  解析

• 6．将函数f（x）=sin2x图象上所有点的横坐标缩短为原来的

  1

  2

  ，纵坐标不变，再将所得的图象向右平移

  π

  12

  个单位长度，得到函数g（x）的图象，则（　　）

  A．|g（x）|的最小正周期为 π 2

  B．g（x）的图象关于直线 x = 7 π 12 对称

  C．g（x）在 （ - π 24 ， π 24 ） 上单调递增

  D．g（x）的图象关于点 （ 5 π 24 ， 0 ） 对称
  组卷：732引用：2难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题共5小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 19．在平面直角坐标系xOy中，椭圆

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的离心率为

  1

  2

  ，点A是椭圆与x轴负半轴的交点，点B是椭圆与y轴正半轴的交点，且直线AB与圆

  O

  ：

  x

  2

  +

  y

  2

  =

  12

  7

  相切．
  （1）求椭圆C的方程；
  （2）已知斜率大于0的直线l与椭圆C有唯一的公共点M，过点A作直线l的平行线交椭圆C于点P，若△MOP的面积为

  3

  4

  ，求直线l的方程．
  组卷：614引用：2难度：0.5

  解析

• 20．已知函数f（x）=e^x-ax,g（x）=ln（x+2）-a,其中e为自然对数的底数，a∈R．
  （1）当a＞0时，函数f（x）有极小值f（1），求a；
  （2）证明：f'（x）＞g（x）恒成立；
  （3）证明：

  ln

  2

  +

  （

  ln

  3

  2

  ）

  2

  +

  （

  ln

  4

  3

  ）

  3

  +

  …

  +

  （

  ln

  n

  +

  1

  n

  ）

  n

  ＜

  e

  e

  -

  1

  ．
  组卷：672引用：4难度：0.6

  解析