2017-2018学年甘肃省天水一中高一（下）入学数学试卷

一、选择题（每题5分，共70分）

• 1．已知函数f（x）=log_a（6-ax）在（-3，2）上是减函数，则a的取值范围是（　　）

  A．（0，3）

  B．（1，3]

  C．（1，3）

  D．[3，+∞）
  组卷：147引用：5难度：0.9

  解析

• 2．若当x∈R时，函数f（x）=a^|x|始终满足0＜|f（x）|≤1，则函数y=log_a|

  1

  x

  |的图象大致为（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：2290引用：34难度：0.5

  解析

• 3．函数f（x）在（-∞，+∞）单调递减，且为奇函数．若f（1）=-1，则满足-1≤f（x-2）≤1的x的取值范围是（　　）

  A．[-2，2]

  B．[-1，1]

  C．[0，4]

  D．[1，3]
  组卷：14005引用：113难度：0.8

  解析

• 4．函数f（x）=

  a x ， （ x ＞ 1 ）

  （ 2 - 3 a ） x + 1 ， （ x ≤ 1 ）

  是R上的减函数，则实数a的取值范围是（　　）

  A． （ 2 3 ， 1 ）

  B． [ 3 4 ， 1 ）

  C． （ 2 3 ， 3 4 ]

  D．（ 2 3 ，+∞）
  组卷：512引用：18难度：0.9

  解析

• 5．方程

  （

  1

  3

  ）

  x

  =|log₃x|的解的个数是（　　）

  A．0个

  B．1个

  C．2个

  D．3个
  组卷：42引用：6难度：0.9

  解析

二、解答题（每小题15分，共30分）

• 15．已知圆C：x²+（y-1）²=5，直线l：mx-y+1-m=0．
  （1）求证：对m∈R，直线l与圆C总有两个不同的交点；
  （2）设直线l与圆C交于A，B两点，若|AB|=

  17

  ，求直线l的方程．
  组卷：182引用：7难度：0.3

  解析

• 16．如图，点P是菱形ABCD所在平面外一点，∠BAD=60°，△PCD是等边三角形，AB=2，PA=2

  2

  ，M是PC的中点．
  （Ⅰ）求证：PA∥平面BDM；
  （Ⅱ）求证：平面PAC⊥平面BDM；
  （Ⅲ）求直线BC与平面BDM的所成角的大小．
  组卷：207引用：2难度：0.3

  解析