2021-2022学年天津市西青区杨柳青一中高二（下）期末数学试卷

一、选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的序号填涂到答题卡上。

• 1．集合U={-2，-1，0，1，2，3}，A={-1，0，2，3}，B={-1，1，3}，则A∩（∁_UB）=（　　）

  A．{-1，1，3}

  B．{0，2}

  C．{-1，0，2}

  D．{0，1，2}
  组卷：208引用：1难度：0.7

  解析

• 2．已知x∈R，则“|x-1|＜2”是“（x+1）（x-5）≤0”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：555引用：1难度：0.7

  解析

• 3．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  x

  -

  1

  （

  x

  -

  1

  ）

  2

  的大致图象是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：162引用：2难度：0.9

  解析

• 4．两个具有线性相关关系的变量的一组数据（x₁，y₁），（x₂，y₂），…，（x_n，y_n），下列说法错误的是（　　）

  A．相关系数越接近1，变量x,y相关性越强

  B．落在回归直线方程上的样本点越多，回归直线方程拟合效果越好

  C．相关指数R2越小，残差平方和越大，即模型的拟合效果越差

  D．若x表示女大学生的身高，y表示体重，则R2≈0.64表示女大学生的身高解释了64%的体重变化
  组卷：150引用：1难度：0.8

  解析

• 5．若ln2=a,ln3=b,则log₈18=（　　）

  A． a + 3 b a 3

  B． a + 2 b 3 a

  C． a + 2 b a 3

  D． a + 3 b 3 a
  组卷：814引用：1难度：0.8

  解析

• 6．设a=log₃2，b=ln3，

  c

  =

  5

  -

  1

  2

  ，则a,b,c的大小关系为（　　）

  A．c＜a＜b

  B．a＜c＜b

  C．b＜a＜c

  D．c＜b＜a
  组卷：239引用：3难度：0.7

  解析

• 7．已知抛物线y²=2px（p＞0）上一点M（1，m）到其焦点的距离为5，双曲线

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的左顶点为A且离心率为

  5

  2

  ，若双曲线的一条渐近线与直线AM垂直，则双曲线的方程为（　　）

  A． x 2 - y 2 4 = 1

  B． x 2 4 - y 2 = 1

  C．x2-2y2=1

  D．x2-4y2=1
  组卷：1048引用：7难度：0.7

  解析

三、解答题：本大题共5小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

• 20．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞b＞0）的焦距为

  2

  3

  ，且经过点A（0，-1），过点A的直线l与椭圆交于点B．
  （Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
  （Ⅱ）设M为线段AB的中点，O为原点，OM所在的直线与椭圆C交于P，Q两点（点Q在x轴上方），问是否存在直线l使得△AMQ的面积是△BMO面积的6倍？若存在，求直线l的方程，并求此时四边形APBQ的面积，若不存在，请说明理由．
  组卷：242引用：2难度：0.5

  解析

• 21．已知函数f（x）=e^x-1-x-ax²．
  （Ⅰ）当a=0时，
  （ⅰ）求f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
  （ⅱ）求f（x）的最小值；
  （Ⅱ）当x≥0时，若不等式f（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围；
  （Ⅲ）当x＞0时，证明（e^x-1）ln（x+1）＞x²．
  组卷：381引用：4难度：0.3

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