2016年第十四届”走美杯“小学数学竞赛试卷（五年级初赛B卷）

一、填空题（共5小题，每小题8分，满分40分）

• 1．计算：

  2

  1

  ×

  2

  3

  ×

  4

  3

  ×

  4

  5

  ×

  6

  5

  ×

  6

  7

  ×

  8

  7

  =

  （写成小数的形式，精确到小数点后两位）
  组卷：289引用：5难度：0.9

  解析

• 2．1角硬币的正面与反面如图所示，拿三个1角硬币一起投掷一次，得到两个正面一个反面的概率为

  ．
  组卷：204引用：2难度：0.9

  解析

• 3．大于0的自然数，如果满足所有自然数之和等于它自身的2倍，则这样的数称为完美数或完全数．比如，6的所有因数为1，2，3，4，1+2+3+6=12，6就是最小的完美数．是否有无限个完美数的问题至今仍然是困扰人类的难题之一．研究完美数可以从计算自然数的所有因数之和开始，8128的所有因数之和为

  ．
  组卷：82引用：1难度：0.9

  解析

• 4．某大型会议上，要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案有

  种．
  组卷：108引用：4难度：0.7

  解析

• 5．将从1开始到25的连续的自然数相乘，得到1×2×3×…×25，记为25!（读作25的阶乘）用3除25!显然，25!被3整除，得到一个商，再用3除这个商，…，这样一直用3除下去，直到所得的商不能被3整除为止．那么，在这个过程中用3整除了

  次．
  组卷：102引用：3难度：0.7

  解析

三、填空题（共5小题，每小题12分，满分60分）

• 14．任何一个直角三角形都有这样的性质：以两个直角边为边长的正方形的面积之和等于以斜边为边长的正方形的面积．这就是著名的勾股定理，在西方又被称为毕达哥拉斯定理．勾股定理有着悠悠4000年的历史，出现了数百个不同的证明．魏晋时期的中国古代数学家刘徽给出了如图1所示的简洁而美妙的证明方法，如图2是以这个方法为基础设计的刘徽模式勾股拼图版
  刘徽模式勾股拼图板的5个组块，还可以拼成个如图3所示的平行四边形，如果其中的直角三角形直角边分别为3厘米与4厘米，那么，这个平行四边形的周长为

  厘米
  
  组卷：62引用：5难度：0.5

  解析

• 15．在中的圆圈中填入从1到16的自然数（每一个数用而且只能用一次），使连接在同一直线上的4个圆圈中的数字之和都相等，这称为一个8阶幻星图，这个相等的数称为8阶幻星图的幻和．那么，8阶幻星图的幻和为

  ，并继续完成以下8阶幻星图．
  组卷：138引用：5难度：0.1

  解析