2022-2023学年河南省郑州外国语中学八年级（下）期中数学试卷

一、选择题（每题3分，共10小题）

• 1．下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

  A． 斐波那契螺旋线	B． 笛卡尔心形线
  C． 赵爽弦图	D． 科克曲线
  组卷：1185引用：74难度：0.8

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• 2．不等式组

  x ＜ 3

  1 - x ≤ 0

  的解集，在数轴上表示正确的是（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：976引用：11难度：0.9

  解析

• 3．三名同学分别站在一个三角形三个顶点的位置上，他们在玩抢凳子的游戏，要求在他们中间放一个凳子，抢到凳子者获胜，为使游戏公平，凳子应放的最适当的位置在三角形的（　　）

  A．三条角平分线的交点

  B．三边中线的交点

  C．三边上高所在直线的交点

  D．三边的垂直平分线的交点
  组卷：978引用：30难度：0.7

  解析

• 4．如图，在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，若CD=1，则AC的长度等于（　　）

  A． 2

  B． 2 +1

  C．2

  D． 2 +2
  组卷：600引用：8难度：0.6

  解析

• 5．△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a,b,c,由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（　　）

  A．∠A+∠B=∠C	B．∠A：∠B：∠C=1：2：3
  C．a2=c2-b2	D．a：b：c=3：4：6
  组卷：7908引用：58难度：0.9

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• 6．牛顿曾说过：反证法是数学家最精良的武器之一，我们用反证法证明命题：“三角形中至少有一个角大于或等于60°”，应先假设（　　）

  A．三角形中三个内角都大于60°

  B．三角形中有一个内角小于60°

  C．三角形中有一个内角等于60°

  D．三角形中三个内角都小于60°
  组卷：284引用：5难度：0.7

  解析

• 7．y=kx+b（k≠0）的图象经过点B（-2，0），且与正比例函数

  y

  =

  1

  3

  x

  的图象交于点A（m,-1），若

  kx

  +

  b

  ＞

  1

  3

  x

  ，则（　　）

  A．x＞0

  B．x＞-2

  C．x＞-3

  D．x＞-4
  组卷：254引用：2难度：0.5

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三、解答题（共55分）

• 21．新定义：如果一元一次方程的根是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程．
  （1）在方程①2x-1=0；②2x+1=0；③x-（3x+1）=-5中，不等式组

  - x + 2 ＞ x - 5

  3 x - 1 ＞ - x + 2

  的关联方程是

  （填序号）．
  （2）若不等式组

  x - 2 ＜ 1

  1 + x ＞ - x + 2

  的某个关联方程的根是整数，则这个关联方程可以是

  ．（写出一个即可）
  （3）若方程1-x=x,

  3

  +

  x

  =

  2

  （

  x

  +

  1

  2

  ）

  都是关于x的不等式组

  x ＜ 2 x - m

  x - 2 ≤ m

  的关联方程，直接写出m的取值范围．
  组卷：373引用：3难度：0.5

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• 22．阅读下列材料，解答问题：
  材料：从等腰三角形一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个三角形都是等腰三角形，我们把这条线段叫做三角形的完美分割线．例如：线段BM把等腰△ABC分成△ABM与△BCM（如图1），如果△ABM与△BCM均为等腰三角形，那么线段BM叫做△ABC的完美分割线．
  解答下列问题：
  （1）如图1，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，BM为△ABC的完美分割线，且CM＜AM，则∠C=

  °，∠AMB=

  °；
  （2）如图2，已知△ABC中，AB=AC，∠B=36°，AC=CN，求证：AN为△ABC的完美分割线；
  （3）如图3，已知△ABC是一等腰三角形纸片，AB=AC，AN是它的一条完美分割线，且BN＞NC，将△ACN沿直线AN折叠后，点C落在点C₁处，AC₁交BN于点M，求证：BM=C₁N．
  
  组卷：234引用：3难度：0.2

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