2022年浙江省绍兴市嵊州市高考数学适应性试卷（5月份）

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知集合M={2，3}，集合N={3，4}，则M∪N=（　　）

  A．{3}

  B．{3，4}

  C．{2，3，4}

  D．{2，3}
  组卷：5引用：2难度：0.8

  解析

• 2．已知实数x,y满足约束条件

  2 x - y ≥ 0 ，

  x + 2 y - 4 ≤ 0 ，

  y ≥ 0 ，

  则x+y的最大值是（　　）

  A． 4 5

  B．2

  C． 12 5

  D．4
  组卷：18引用：1难度：0.7

  解析

• 3．复数

  1

  +

  i

  1

  -

  2

  i

  （i是虚数单位）在复平面内对应的点所在的象限为（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：28引用：2难度：0.8

  解析

• 4．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（　　）
  

  A． 6 - π 2

  B． 8 - π 2

  C．6-π

  D．8-π
  组卷：54引用：1难度：0.7

  解析

• 5．“a＞1”是“函数f（x）=（a+1）^x在R上为增函数”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：194引用：1难度：0.8

  解析

• 6．已知函数f（x）的部分图像如图所示，则f（x）的解析式可能是（　　）

  A．f（x）=sinx+x	B．f（x）=x-sinx
  C． f （ x ） = sinx x	D． f （ x ） = x sinx
  组卷：84引用：1难度：0.8

  解析

• 7．设0＜p_i＜1（i=1，2），随机变量ξ_i（i=1，2）的分布列分别为（　　）
  

  ξ1	0	1	2
  P	1 - p 1 3	2 3	p 1 3

  ξ2	0	1	2
  P	p 2 3	2 3	1 - p 2 3

  A．若 p 1 ＜ p 2 ＜ 1 2 ，则D（ξ1）＜D（ξ2）

  B．若 p 1 ＜ p 2 ＜ 1 2 ，则D（ξ1）＞D（ξ2）

  C．若 p 1 ＜ 1 2 ＜ p 2 ，则D（ξ1）＜D（ξ2）

  D．若 p 1 ＜ 1 2 ＜ p 2 ，则D（ξ1）＞D（ξ2）
  组卷：244引用：2难度：0.4

  解析

三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

• 21．已知直线l₁：y=k₁x和l₂：y=k₂x与抛物线y²=2px（p＞0）分别相交于A，B两点（异于坐标原点O），与直线l：y=2x+p分别相交于P，Q两点，且k₁•k₂=-2．
  （Ⅰ）求线段AB的中点M的轨迹方程；
  （Ⅱ）求△POQ面积的最小值．
  组卷：184引用：4难度：0.4

  解析

• 22．已知a＞0，设函数f（x）=（2x-a）lnx+x,f′（x）是f（x）的导函数．
  （Ⅰ）若a=2，求曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
  （Ⅱ）若f（x）在区间（1，+∞）上存在两个不同的零点x₁，x₂（x₁＜x₂）．
  （ⅰ）求实数a范围；
  （ⅱ）证明：

  x

  2

  f

  ′

  （

  x

  2

  ）

  x

  1

  -

  1

  ＜

  （

  a

  -

  e

  ）

  （

  a

  -

  2

  e

  ）

  （

  a

  -

  3

  ）

  2

  e

  ．
  注：其中e=2.71828⋯是自然对数的底数．
  组卷：150引用：2难度：0.3

  解析