2022-2023学年江西省宜春市丰城中学高一（上）期末数学试卷

一、单选题：（本大题共8小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，3，4}，则∁_U（A∩B）=（　　）

  A．{2，3}

  B．{1，2，3，4}

  C．{1，4}

  D．{2，3，4}
  组卷：297引用：5难度：0.8

  解析

• 2．已知实数a,b,c满足a＞b＞0＞c,则下列不等式一定成立的是（　　）

  A．a2c＞b2c

  B． c b ＞ c a

  C． b c ＜ a c

  D．a+ 1 b ＞b+ 1 a
  组卷：233引用：4难度：0.7

  解析

• 3．若命题“∃x∈[1，3]，x²-2≤a”为真命题，则实数a的最小值为（　　）

  A．-2

  B．-1

  C．6

  D．7
  组卷：572引用：7难度：0.7

  解析

• 4．已知定义域为R的函数f（x）不是偶函数，则下列命题一定为真命题的是（　　）

  A．∀x∈R，f（-x）≠f（x）	B．∀x∈R，f（-x）≠-f（x）
  C．∃x0∈R，f（-x0）≠f（x0）	D．∃x0∈R，f（-x0）≠-f（x0）
  组卷：828引用：28难度：0.7

  解析

• 5．某商场开通三种平台销售商品，五一期间这三种平台的数据如图1所示该商场为了解消费者对各平台销售方式的满意程度，用分层抽样的方法抽取了6%的顾客进行满意度调查，得到的数据如图2所示．下列说法正确的是（　　）
  

  A．总体中对平台一满意的消费人数约为36

  B．样本中对平台二满意的消费人数为300

  C．样本中对平台一和平台二满意的消费总人数为54

  D．若样本中对平台三满意的消费人数为120，则m=50%
  组卷：109引用：2难度：0.7

  解析

• 6．用二分法求函数f（x）=x³+x²-2x-2的一个正零点的近似值（精确度为0.1）时，依次计算得到如下数据：f（1）=-2，f（1.5）=0.625，f（1.25）≈-0.984，f（1.375）≈-0.260，关于下一步的说法正确的是（　　）

  A．已经达到精确度的要求，可以取1.4作为近似值

  B．已经达到精确度的要求，可以取1.375作为近似值

  C．没有达到精确度的要求，应该接着计算f（1.4375）

  D．没有达到精确度的要求，应该接着计算f（1.3125）
  组卷：526引用：7难度：0.9

  解析

• 7．若正实数a,b满足a+b=1，则（　　）

  A． 1 a + 1 b 有最大值4	B．ab有最小值 1 4
  C． a + b 有最大值 2	D．a2+b2有最小值 2 2
  组卷：491引用：50难度：0.9

  解析

四、解答题：（本大题共6小题，满分70分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）

• 21．已知函数f（x）满足对任意x₁，x₂∈R，都有f（x₁+x₂）=f（x₁）f（x₂），f（x）＞0恒成立．且当x＜0时，f（x）＞1．
  （1）求f（0），判断f（x）在R上的单调性，并证你的结论；
  （2）解不等式f（x）f（1-2x）＞1．
  组卷：60引用：1难度：0.6

  解析

• 22．设函数f（x）=

  b

  2

  x

  -

  t

  +

  1

  b

  x

  （b＞0，b≠1）是定义域为R的奇函数．
  （1）求f（x）；
  （2）若f（2）＜0，求使不等式f（kx+x²）+f（x+1）＜0对一切x∈R恒成立的实数k的取值范围；
  （3）若函数f（x）的图象过点（1，

  3

  2

  ），是否存在正数a（a≠1），使函数g（x）=log_a[b^2x+b^-2x-2f（x）+a-1]在[-1，0]上的最大值为2，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．
  组卷：131引用：6难度：0.5

  解析