人教五四新版九年级（上）中考题单元试卷：第28章 二次函数（15）

一、填空题（共3小题）

• 1．2013年5月26日，中国羽毛球队蝉联苏迪曼杯团体赛冠军，成就了首个五连冠霸业．比赛中羽毛球的某次运动路线可以看作是一条抛物线（如图）．若不考虑外力因素，羽毛球行进高度y（米）与水平距离x（米）之间满足关系y=-

  2

  9

  x²+

  8

  9

  x+

  10

  9

  ，则羽毛球飞出的水平距离为

  米．
  
  组卷：1742引用：62难度：0.6

  解析

• 2．崇左市政府大楼前广场有一喷水池，水从地面喷出，喷出水的路径是一条抛物线．如果以水平地面为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y=-x²+4x（单位：米）的一部分．则水喷出的最大高度是

   

  米．
  组卷：710引用：55难度：0.9

  解析

• 3．某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x元（20≤x≤30，且x为整数）出售，可卖出（30-x）件．若使利润最大，每件的售价应为

  元．
  组卷：2120引用：64难度：0.7

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二、解答题（共27小题）

• 4．为鼓励大学毕业生自主创业，某市政府出台了相关政策：由政府协调，本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担．李明按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯．已知这种节能灯的成本价为每件10元，出厂价为每件12元，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系近似满足一次函数：y=-10x+500．
  （1）李明在开始创业的第一个月将销售单价定为20元，那么政府这个月为他承担的总差价为多少元？
  （2）设李明获得的利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？
  （3）物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于25元．如果李明想要每月获得的利润不低于3000元，那么政府为他承担的总差价最少为多少元？
  组卷：2593引用：100难度：0.3

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• 5．某蔬菜经销商到蔬菜种植基地采购一种蔬菜，经销商一次性采购蔬菜的采购单价y（元/千克）与采购量x（千克）之间的函数关系图象如图中折线AB→BC→CD所示（不包括端点A）．
  （1）当100＜x＜200时，直接写y与x之间的函数关系式：

  ．
  （2）蔬菜的种植成本为2元/千克，某经销商一次性采购蔬菜的采购量不超过200千克，当采购量是多少时，蔬菜种植基地获利最大，最大利润是多少元？
  （3）在（2）的条件下，求经销商一次性采购的蔬菜是多少千克时，蔬菜种植基地能获得418元的利润？
  组卷：1024引用：61难度：0.6

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• 6．今年，6月12日为端午节．在端午节前夕，三位同学到某超市调研一种进价为2元的粽子的销售情况．请根据小丽提供的信息，解答小华和小明提出的问题．
  
  （1）小华的问题解答：

  ；
  （2）小明的问题解答：

  ．
  组卷：191引用：55难度：0.5

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• 7．某高中学校为高一新生设计的学生单人桌的抽屉部分是长方体形．其中，抽屉底面周长为180cm,高为20cm.请通过计算说明，当底面的宽x为何值时，抽屉的体积y最大？最大为多少？（材质及其厚度等暂忽略不计）．
  组卷：271引用：57难度：0.5

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• 8．某商场以每台360元的价格购进一批计算器，原售价每台600元，现为了促销，商场采取如下方式：买一台单价为590元，买两台每台都为580元，依此类推，即每多买一台则所买各台单价均再减10元，但最低不能低于每台400元．某单位一次性购买该计算器x台，实际购买单价为y元．（x为正整数）
  （1）求y与x的函数关系式；
  （2）若该单位一次性购买该计算器不超过20台，购买多少台时，商场获利最大？最大利润是多少？
  组卷：234引用：50难度：0.5

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• 9．某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元/件．试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．
  （1）写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；
  （2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大；
  （3）商场的营销部结合上述情况，提出了A、B两种营销方案：
  方案A：该文具的销售单价高于进价且不超过30元；
  方案B：每天销售量不少于10件，且每件文具的利润至少为25元
  请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由．
  组卷：4460引用：117难度：0.3

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• 10．为迎接中国森博会，某商家计划从厂家采购A，B两种产品共20件，产品的采购单价（元/件）是采购数量（件）的一次函数，下表提供了部分采购数据．
  

  采购数量（件）	1	2	…
  A产品单价（元/件）	1480	1460	…
  B产品单价（元/件）	1290	1280	…

  （1）设A产品的采购数量为x（件），采购单价为y₁（元/件），求y₁与x的关系式；
  （2）经商家与厂家协商，采购A产品的数量不少于B产品数量的

  11

  9

  ，且A产品采购单价不低于1200元，求该商家共有几种进货方案；
  （3）该商家分别以1760元/件和1700元/件的销售单价售出A，B两种产品，且全部售完，在（2）的条件下，求采购A种产品多少件时总利润最大，并求最大利润．
  组卷：1018引用：68难度：0.5

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二、解答题（共27小题）

• 29．某体育用品商店试销一款成本为50元的排球，规定试销期间单价不低于成本价，且获利不得高于40%．经试销发现，销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足如图所示的一次函数关系．
  （1）试确定y与x之间的函数关系式；
  （2）若该体育用品商店试销的这款排球所获得的利润Q元，试写出利润Q（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；当试销单价定为多少元时，该商店可获最大利润？最大利润是多少元？
  （3）若该商店试销这款排球所获得的利润不低于600元，请确定销售单价x的取值范围．
  组卷：2198引用：62难度：0.5

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• 30．今年5月1日起实施《青海省保障性住房准入分配退出和运营管理实施细则》规定：公共租赁住房和廉租住房并轨运行（以下简称并轨房），计划10年内解决低收入人群住房问题．已知第x年（x为正整数）投入使用的并轨房面积为y百万平方米，且y与x的函数关系式为y=-

  1

  6

  x+5．由于物价上涨等因素的影响，每年单位面积租金也随之上调．假设每年的并轨房全部出租完，预计第x年投入使用的并轨房的单位面积租金z与时间x满足一次函数关系如下表：
  

  时间x（单位：年，x为正整数）	1	2	3	4	5	…
  单位面积租金z（单位：元/平方米）	50	52	54	56	58

  （1）求出z与x的函数关系式；
  （2）设第x年政府投入使用的并轨房收取的租金为W百万元，请问政府在第几年投入使用的并轨房收取的租金最多，最多为多少百万元？
  组卷：423引用：51难度：0.1

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