2021-2022学年浙江省绍兴市诸暨市高三（上）期末数学试卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知集合A={0，1}，B={a³}，若A∩B=B，则a=（　　）

  A．0

  B．1

  C．0或1

  D．0或±1
  组卷：25引用：1难度：0.7

  解析

• 2．已知复数z满足i•z=i-z（i为虚数单位），则z在复平面内的对应点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：81引用：1难度：0.7

  解析

• 3．下列四个周期函数中，与其它三个函数周期不一致的函数是（　　）

  A．f（x）=sinx•cosx	B．f（x）=|sinx|
  C． f （ x ） = sinx cosx	D．f（x）=sin（cosx）
  组卷：88引用：1难度：0.8

  解析

• 4．“a＞

  a

  ”是“a＞

  1

  a

  2

  ”的（　　）

  A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：53引用：2难度：0.8

  解析

• 5．已知实数x,y满足约束条件

  x - y ≥ 0

  x + y ≥ 2

  y ≥ 0

  ，则z=x+2y（　　）

  A．有最小值，无最大值	B．有最小值，也有最大值
  C．有最大值，无最小值	D．无最大值，也无最小值
  组卷：47引用：2难度：0.7

  解析

• 6．如图，圆C₁，C₂在第一象限，且与x轴，直线

  l

  ：

  y

  =

  2

  2

  x

  均相切，则圆心C₁，C₂所在直线的方程为（　　）

  A． y = 2 x

  B． y = 2 2 x

  C． y = 2 4 x

  D．y=x
  组卷：140引用：1难度：0.8

  解析

• 7．已知等比数列{a_n}，首项为a₁，公比为q,前n项和为S_n，若数列{S_n+1}是等比数列，则（　　）

  A．a1-q=1

  B．q-a1=1

  C． S n - q n - 1 = 1

  D． S n - a 1 q n = 1
  组卷：133引用：1难度：0.6

  解析

三、解答题（本大题有5个小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 21．如图，椭圆

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的离心率为

  3

  2

  ，C上的点到直线l：y=2的最短距离为1．
  （Ⅰ）求椭圆C的方程；
  （Ⅱ）过l上的动点P（s,2）（s＞2）向椭圆C作两条切线l₁，l₂，l₁交x轴于M，交y轴于N，l₂交x轴于Q，交y轴于T，记△PMQ的面积为S₁，△PNT的面积为S₂，求S₁•S₂的最小值．
  组卷：115引用：2难度：0.6

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• 22．已知函数f（x）=（x-1）e^x-

  4

  3

  （

  x

  +

  1

  ）

  3

  2

  -ax,a∈R．
  （Ⅰ）当a=1时，求y=f（x）在（0，f（0））处的切线方程；
  （Ⅱ）若y=f（x）有两个极值点x₁，x₂，且x₁＜x₂．
  （ⅰ）求实数a的取值范围；
  （ⅱ）求证：

  x

  2

  2

  -x₁＜a+3．
  组卷：179引用：2难度：0.2

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