2023年山西省太原五中高考数学一模试卷（B卷）

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．设集合A={0，1，2}，A∪B={0，1，2，3}，则选项正确的是（　　）

  A．0∈B

  B．3∉∁RB

  C．A∩B={0，1，2}

  D．A⊆B
  组卷：24引用：2难度：0.7

  解析

• 2．已知向量

  a

  ，

  b

  满足

  |

  a

  |

  =

  1

  ，

  |

  b

  |

  =

  2

  ，

  〈

  a

  ，

  b

  〉

  =

  2

  π

  3

  ，则

  a

  •

  （

  a

  +

  b

  ）

  =（　　）

  A．-2

  B．-1

  C．0

  D．2
  组卷：1277引用：20难度：0.7

  解析

• 3．“sin²α-2sinαcosα=0”是“tanα=2”的（　　）

  A．既不充分也不必要条件	B．充分不必要条件
  C．必要不充分条件	D．充要条件
  组卷：42引用：3难度：0.7

  解析

• 4．99¹⁰被1000除的余数是（　　）

  A．-1

  B．-99

  C．1

  D．901
  组卷：153引用：2难度：0.8

  解析

• 5．复平面内复数z满足|z-2|=1，则|z-i|的最小值为（　　）

  A．1

  B． 5 + 1

  C． 5 - 1

  D．3
  组卷：161引用：3难度：0.8

  解析

• 6．如图，大正方形的中心与小正方形的中心重合，且大正方形边长为

  3

  2

  ，小正方形边长为2，截去图中阴影部分后，翻折得到正四棱锥P-EFGH（A，B，C，D四点重合于点P），则此四棱锥的体积为（　　）

  A． 2 3 3

  B． 2 5 3

  C． 4 3 3

  D． 4 5 3
  组卷：180引用：3难度：0.5

  解析

• 7．现有甲、乙两组数据，每组数据均由六个数组成，其中甲组数据的平均数为3，方差为5，乙组数据满足如下条件时，若将这两组数据混合成一组，则关于新的一组数据说法错误的是（　　）

  A．若乙组数据的方差为5，则新的一组数据方差为5

  B．若乙组数据的平均数为3，则新的一组数据平均数为3

  C．若乙组数据的平均数为5，方差为3，则新的一组数据方差为5

  D．若乙组数据的平均数为3，方差为5，则新的一组数据方差为5
  组卷：124引用：2难度：0.8

  解析

四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的周期为π，图象的一个对称中心为

  （

  π

  4

  ，

  0

  ）

  ，将函数f（x）图象上的所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图象向右平移

  π

  2

  个单位长度后得到函数g（x）的图象．
  （1）求函数f（x）与g（x）的解析式；
  （2）求实数a与正整数n,使得F（x）=f（x）+ag（x）在（0，nπ）内恰有2023个零点．
  组卷：73引用：2难度：0.5

  解析

• 22．如图，小明同学先把一根直尺固定在画板上，把一块三角板的一条直角边紧靠在直尺边沿，再取一根细绳，它的长度与另一直角边相等，让细绳的一端固定在三角板的顶点Q处，另一端固定在画板上点F处，用铅笔尖扣紧绳子，让细绳紧贴住三角板的直角边，然后将三角板沿着直尺上下滑动，这时笔尖在平面上留下轨迹C．已知细绳长度为3cm,经测量，当笔尖运动到点P处时，∠FQP=30°，∠QFP=90°．设直尺边沿所直线为a,以过F垂直于直尺的直线为x轴，以过F垂直于a的垂线段的中垂线为y轴，以1cm为单位长度，建立平面直角坐标系．
  （1）求C的方程；
  （2）过点D（0，-3）且斜率为k的直线l与C交于A，B两点，k的取值范围为（0，2），探究：是否存在λ，使得

  DA

  =

  λ

  DB

  ，若存在，求出λ的取值范围，若不存在，说明理由．
  组卷：22引用：2难度：0.4

  解析