2022年上海市闵行区高考数学二模试卷

一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果.

• 1．设全集U={x|x³-x=0}，集合A={0，1}，则∁_UA=

  ．
  组卷：212引用：1难度：0.9

  解析

• 2．不等式2^x-5＜0的解集为

  ．
  组卷：85引用：1难度：0.8

  解析

• 3．若

  m

  +

  i

  1

  +

  i

  为纯虚数（i为虚数单位），则实数m=

  ．
  组卷：94引用：3难度：0.8

  解析

• 4．已知

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  +

  a

  的反函数y=f^-1（x）的零点为2，则实数a的值为

  ．
  组卷：73引用：1难度：0.8

  解析

• 5．某学校志愿者协会有高一年级120人，高二年级100人，高三年级20人，现用分层抽样的方法从中抽取一个容量为n的样本，若从高二年级100人中抽取的人数为10，则n=

  ．
  组卷：116引用：2难度：0.9

  解析

• 6．已知一个圆柱的高不变，它的体积扩大为原来的4倍，则它的侧面积扩大为原来的

  倍．
  组卷：98引用：2难度：0.7

  解析

• 7．若函数

  y

  =

  3

  sinx

  +

  cosx

  的图像向右平移φ个单位后是一个奇函数的图像，则正数φ的最小值为

  ．
  组卷：248引用：2难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题满分76分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.

• 20．已知点F₁、F₂分别为椭圆

  Γ

  ：

  x

  2

  2

  +

  y

  2

  =

  1

  的左、右焦点，直线l：y=kx+t与椭圆Γ有且仅有一个公共点，直线F₁M⊥l,F₂N⊥l,垂足分别为点M、N．（1）求证：t²=2k²+1；
  （2）求证：

  F

  1

  M

  •

  F

  2

  N

  为定值，并求出该定值；
  （3）求

  |

  OM

  +

  ON

  |

  •

  |

  OM

  -

  ON

  |

  的最大值．
  组卷：315引用：4难度：0.4

  解析

• 21．对于定义域为R的函数y=f（x），若存在实数a使得f（x+a）+f（x）=2对任意x∈R恒成立，则称函数y=f（x）具有P（a）性质．
  （1）判断函数

  f

  1

  （

  x

  ）

  =

  x

  2

  与f₂（x）=1+sinx是否具有P（a）性质，若具有P（a）性质，请写出一个a的值，若不具有P（a）性质，请说明理由；
  （2）若函数y=f（x）具有P（2）性质，且当x∈[0，2]时，f（x）=|x-1|，解不等式

  f

  （

  x

  ）

  ≥

  5

  3

  ；
  （3）已知函数y=f（x），对任意x∈R，f（x+1）=f（x）恒成立，若由“y=f（x）具有

  P

  （

  n

  12

  ）

  性质”能推出“f（x）恒等于1”，求正整数n的取值的集合．
  组卷：133引用：2难度：0.2

  解析