2022-2023学年贵州省北京师大贵阳附中高二（上）第一次月考数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

• 1．直线x-

  3

  y+1=0的倾斜角为（　　）

  A．30°

  B．150°

  C．60°

  D．120°
  组卷：527引用：29难度：0.9

  解析

• 2．“m=-1”是“直线l₁：mx+2y+1=0与直线l₂：

  1

  2

  x

  +

  my

  +

  1

  2

  =0平行”的（　　）

  A．充要条件	B．必要不充分条件
  C．充分不必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：1405引用：19难度：0.8

  解析

• 3．如图，在三棱锥S-ABC中，点E，F分别是SA，BC的中点，点G在棱EF上，且满足

  EG

  GF

  =

  1

  2

  ，若

  SA

  =

  a

  ，

  SB

  =

  b

  ，

  SC

  =

  c

  ，则

  SG

  =（　　）

  A． 1 3 a - 1 2 b + 1 6 c	B． 1 3 a + 1 6 b + 1 6 c
  C． 1 6 a - 1 3 b + 1 2 c	D． 1 3 a - 1 6 b + 1 2 c
  组卷：1835引用：20难度：0.9

  解析

• 4．已知点A（1，-1，2），B（2，-1，1），C（3，3，2），有点P（x,7，-2）在平面ABC内，则x的值为（　　）

  A．-4

  B．1

  C．9

  D．11
  组卷：428引用：2难度：0.7

  解析

• 5．已知大小为60°的二面角α-l-β棱上有两点A、B，AC⊂α，AC⊥l,BD⊂β，BD⊥l,若AC=3，BD=3，CD=7，则AB的长为（　　）

  A．22

  B．40

  C．2 10

  D． 22
  组卷：414引用：9难度：0.7

  解析

• 6．如果直线y=-

  3

  3

  x+m曲线y=

  1

  -

  x

  2

  有两个不同的公共点，那么实数m的取值范围是（　　）

  A．[1， 2 3 3  ）	B．[ 3 3 ， 2 3 3  ）
  C．（- 3 3 ， 2 3 3 ]	D．（- 2 3 3 ， 2 3 3  ）
  组卷：158引用：7难度：0.7

  解析

• 7．直线x+y+2=0分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆（x-2）²+y²=2上，则△ABP面积的取值范围是（　　）

  A．[2，6]

  B．[4，8]

  C．[ 2 ，3 2 ]

  D．[2 2 ，3 2 ]
  组卷：11474引用：92难度：0.5

  解析

四、解答题：（本题共6小题，共70分。17题满分70分，18题-22题满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚。）

• 21．如图，在正四棱锥P-ABCD中，AC，BD交于点O，AB=2，OP=1．
  （1）求二面角C-AP-B的大小；
  （2）在线段AD上是否存在一点Q，使得PQ与平面APB所成角的正弦值为

  2

  6

  ？若存在，指出点Q的位置；若不存在，说明理由．
  组卷：347引用：7难度：0.5

  解析

• 22．已知⊙C的圆心在直线3x-y-3=0上，点C在y轴右侧且到y轴的距离为1，⊙C被直线l：x-y+3=0截得的弦长为2．
  （1）求⊙C的方程；
  （2）设点D在⊙C上运动，且点T满足

  DT

  =2

  TO

  ，（O为原点）记点T的轨迹为Γ．
  ①求Γ的方程；
  ②过点M（1，0）的直线与Γ交于A，B两点，问在x轴正半轴上是否存在定点N，使得x轴平分∠ANB？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
  组卷：225引用：5难度：0.4

  解析