2013-2014学年北京信息大学附属中学高三（上）入学数学试卷

一．选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.

• 1．设集合U={1，2，3，4}，A={1，2}，B={2，4}，则∁_U（A∩B）=（　　）

  A．{2}

  B．{3}

  C．{1，4}

  D．{1，3，4}
  组卷：117引用：10难度：0.9

  解析

• 2．复数

  1

  1

  +

  i

  在复平面上对应的点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：86引用：11难度：0.9

  解析

• 3．命题“∀x＞0，x²+x＞0“的否定是（　　）

  A．∃x＞0，使得x2+x＞0	B．∃x＞0，x2+x≤0
  C．∀x＞0，都有x2+x≤0	D．∀x≤0，都有x2+x＞0
  组卷：35引用：18难度：0.9

  解析

• 4．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  1

  +

  |

  x

  |

  的图象大致是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：77引用：16难度：0.9

  解析

• 5．已知sinα=

  2

  3

  ，则cos（π-2α）=（　　）

  A．- 5 3

  B．- 1 9

  C． 1 9

  D． 5 3
  组卷：1769引用：86难度：0.9

  解析

• 6．设变量x,y满足约束条件

  x ≥ 0

  x - y ≥ 0

  2 x - y - 2 ≤ 0

  则z=3x-2y的最大值为（　　）

  A．0

  B．2

  C．4

  D．3
  组卷：166引用：32难度：0.9

  解析

三．解答题：本大题共3小题，共36分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

• 18．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,且

  C

  =

  3

  4

  π

  ，

  sin

  A

  =

  5

  5

  ．
  （Ⅰ）求cosA，sinB的值；
  （Ⅱ）若

  ab

  =

  2

  2

  ，求a,b的值．
  组卷：103引用：3难度：0.7

  解析

• 19．已知f（x）=ax-lnx,a∈R
  （Ⅰ）当a=2时，求曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
  （Ⅱ）若f（x）在x=1处有极值，求f（x）的单调递增区间；
  （Ⅲ）是否存在实数a,使f（x）在区间（0，e]的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．
  组卷：147引用：17难度：0.3

  解析