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2022-2023学年江苏省连云港市灌云县八年级（下）期末数学试卷

发布：2024/7/4 8:0:9

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上)

1．二次根式
9
的值是（　　）
A．-3 B．3或-3 C．9 D．3
组卷：61引用：1难度：0.9
解析
2．下列计算正确的是（　　）
A．
6
-
3
=
3
B．
6
÷
2
=
3
C．
（
-
3
）
2
=
-
3
D．
4
1
4
=
2
1
2
组卷：43引用：1难度：0.6
解析
3．已知点A（2，4）在反比例函数
y
=
k
x
（k为常数，k≠0）的图象上，下列各点中，一定在该函数图象上的是（　　）
A．（4，2） B．（-2，4） C．（2，-4） D．（-4，2）
组卷：118引用：3难度：0.6
解析
4．已知分式
x
+
3
x
-
4
的值为0，则x的值是（　　）
A．3 B．4 C．-3 D．0
组卷：84引用：1难度：0.7
解析
5．下列根式中属于最简二次根式的是（　　）
A．
a
2
+
1
B．
8
C．
1
3
D．
0
.
5
组卷：358引用：5难度：0.8
解析
6．把分式
x
3
x
+
y
中的x和y都扩大3倍，分式的值（　　）
A．扩大3倍 B．不变 C．缩小3倍 D．扩大9倍
组卷：203引用：2难度：0.5
解析
7．已知A（1，y₁），B（2，y₂），C（-3，y₃）都在反比例函数
y
=
-
4
x
图象上，则y₁、y₂、y₃之间的大小关系是（　　）
A．y₁＜y₂＜y₃ B．y₃＜y₂＜y₁ C．y₃＜y₁＜y₂ D．y₂＜y₁＜y₃
组卷：125引用：1难度：0.5
解析
8．如图，直线
y
=
-
3
2
x
+
3
与x轴、y轴分别交于点A、B，点C是线段AB上一动点，过点C作CD⊥x轴，CE⊥y轴，垂足分别是点D、E，S_△OEC：S_△CDA=2：1，若双曲线
y
=
k
x
（
x
＞
0
）
经过点C，则k的值为（　　）
A．
4
3
B．
3
4
C．
2
5
D．
5
2
组卷：432引用：3难度：0.7
解析

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三、解答题（本大题共10小题，共102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

25．小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写出另一个式子的平方，如3+2
2
=
（
1
+
2
）
2
．善于思考的小明进行了以下探索：设a+b
2
=
（
m
+
n
2
）
2
（其中a、b、m、n均为整数），则有a+b
2
=
m
2
+
2
n
2
+
2
mn
2
，∴a=m²+2n²，b=2mn.这样小明就找到了一种把类似a+b
2
的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
（1）当a、b、m、n均为正整数，若a+b
3
=
（
m
+
n
3
）
2
，用含m、n的式子分别表示a、b,得a=
，b=
；
（2）若a+4
3
=
（
m
+
n
3
）
2
，且a、m、n均为正整数，求a的值．
（3）化简
6
+
2
5
．
组卷：523引用：4难度：0.5
解析
26．【定义】平面直角坐标系内的矩形若满足以下两个条件：①各边平行于坐标轴；②有两个顶点在同一反比例函数的图象上，我们把这个矩形称为该反比例函数的“伴随矩形”．
例如：图（1）中，矩形ABCD的边AD∥BC∥x轴，AB∥CD∥y轴，且顶点A、C在反比例函数y=（x＞0）的图象上，则矩形ABCD是反比例函数y=（x＞0）的“伴随矩形”．
【解决问题】：
（1）已知，在矩形EFGH中，点E、G的坐标分别为：①E（-3，8），G（6，-4）②E（1，2），G（2，3）③E（3，4），G（2，6），其中可能是某反比例函数的“伴随矩形”的是
；（填序号）
（2）如图（1），已知点B（2，
3
2
）是反比例函数y=
6
x
的“伴随矩形”ABCD的顶点，求直线BD的解析式；
（3）若反比例函数的“伴随矩形”MNPQ如图（2）所示，试说明有一条对角线所在的直线一定经过原点．

组卷：442引用：2难度：0.3
解析