2023-2024学年湖北省武汉市武昌区武珞路中学九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑

• 1．将x（x+2）=5化成一般式ax²+bx+c=0后，a,b,c的值分别是（　　）

  A．1，2，5

  B．1，-2，-5

  C．1，-2，5

  D．1，2，-5
  组卷：184引用：4难度：0.5

  解析

• 2．数学世界奇妙无穷，其中曲线是微分几何的研究对象之一，下列数学曲线是中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：677引用：31难度：0.8

  解析

• 3．把抛物线y=-x²向右平移2个单位，再向下平移3个单位，即得到抛物线（　　）

  A．y=-（x+2）2+3	B．y=-（x-2）2+3
  C．y=-（x+2）2-3	D．y=-（x-2）2-3
  组卷：132引用：9难度：0.7

  解析

• 4．将二次函数y=x²+6x-2化成y=（x-h）²+k的形式应为（　　）

  A．y=（x+3）2+7	B．y=（x-3）2+11
  C．y=（x+3）2-11	D．y=（x+2）2+4
  组卷：1169引用：6难度：0.7

  解析

• 5．已知一元二次方程x²+4x-1=0的两根分别为m,n,则m+n+mn的值是（　　）

  A．-5

  B．-3

  C．3

  D．5
  组卷：450引用：6难度：0.7

  解析

• 6．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，在同一平面内，将△ABC绕点A顺时针旋转到△AB₁C₁的位置，连接BB₁，若BB₁∥AC₁，则∠CAC₁的度数是（　　）

  A．10°

  B．20°

  C．30°

  D．40°
  组卷：1282引用：10难度：0.6

  解析

• 7．如图，有一张长12cm,宽9cm的矩形纸片，在它的四个角各剪去一个同样大小的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒．若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是70cm²，求剪去的小正方形的边长．设剪去的小正方形的边长是xcm,根据题意，可列方程为（　　）

  A．12×9-4×9x=70	B．12×9-4x2=70
  C．（12-x）（9-x）=70	D．（12-2x）（9-2x）=70
  组卷：1991引用：18难度：0.7

  解析

• 8．如图，圆内接四边形ABCD中，∠BCD=105°，连接OB，OC，OD，BD，∠BOC=2∠COD．则∠CBD的度数是（　　）

  A．20°

  B．25°

  C．30°

  D．35°
  组卷：1641引用：8难度：0.5

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三、解答题（共52分）

• 23．如图，△ABC为等边三角形，D为平面内任意一点，连接AD．
  （1）如图1，D在BC边上时，将AD绕点A逆时针旋转60°得到AE，连接DE，CE．直接写出：BD与CE的数量关系为

  ；直线BD与CE所夹锐角为

  度；
  （2）如图2，D在BC边上时，将AD绕点A逆时针旋转120°得到AE，连接BE交AC于F，G为AB边的中点，连接FG．猜想FG与AE存在的关系，并证明你的猜想；
  （3）如图3，D为△ABC外一点，将AD绕点A逆时针旋转60°得到AE，连接DE，取BC，DE的中点M，N，连接MN．试问：

  MN

  BD

  的值是否随图形的旋转而变化？若不变，请求出该值；若变化，请说明理由．
  
  组卷：102引用：1难度：0.5

  解析

• 24．已知过点D（0，-2）的直线AD：

  y

  =

  1

  2

  x

  -

  2

  与抛物线

  G

  1

  ：

  y

  =

  -

  1

  4

  x

  2

  +

  bx

  +

  c

  的图象交于点A，B，点A在x轴上，抛物线与y轴交于点C（0，2）．
  （1）求抛物线G₁的解析式；
  （2）点P是抛物线上的一个动点，设点P的横坐标为m.过点P作y轴的平行线，交直线AB于点H，交x轴于点E．当∠BAC=2∠PDH时，求m的值；
  （3）将抛物线G₁平移使得其顶点和原点重合，得到新抛物线G₂，过点Q（-2，-3）的直线交抛物线G₂于T、N两点，过点F（-6，-3）的直线交抛物线G₂于T、M两点．求证：直线MN过定点，并求出定点的坐标．
  
  组卷：658引用：1难度：0.5

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