2023年吉林省长春市九台区中考数学一模试卷

一、单选题（每小题3分，共24分）

• 1．如图是由一个长方体和一个正方体组成的零件，它的主视图是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：119引用：3难度：0.8

  解析

• 2．2022年10月12日，“天宫课堂”第三课顺利开讲，感受航天科技魅力，激发青少年探索宇宙的奥秘，其中水球变“懒”实验，当天在新华网上点击率约达到13000次，数据13000用科学记数法表示为（　　）

  A．13×103

  B．1.3×104

  C．1.3×103

  D．0.13×105
  组卷：314引用：11难度：0.9

  解析

• 3．不等式4x-1＜0的解集是（　　）

  A．x＞4

  B．x＜4

  C．x＞ 1 4

  D．x＜ 1 4
  组卷：347引用：7难度：0.7

  解析

• 4．如图，数轴上A，B两点表示的数分别是1和

  2

  ，点B是线段AC中点，则点C所表示的数是（　　）

  A． 2 -1

  B．1+ 2

  C．2 2 -1

  D．2 2 -2
  组卷：144引用：5难度：0.9

  解析

• 5．如图是小夏同学家的衣架示意图．已知AB=AC=18cm,∠B=α，则衣架的宽BC为（　　）

  A．36sinαcm

  B．36cosαcm

  C．18tanαcm

  D． 18 tanα cm
  组卷：668引用：2难度：0.5

  解析

• 6．在△ABC中，∠BAC=90°，AB＞AC，∠B≠30°，用无刻度的直尺和圆规在BC边上找一点D，使AD=BD，下列作法正确的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：785引用：17难度：0.6

  解析

• 7．如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC=135°，AC=4，则⊙O的半径为（　　）

  A．4

  B． 2 2

  C． 2 3

  D． 4 2
  组卷：373引用：5难度：0.6

  解析

• 8．如图，点A是反比例函数y=

  k

  x

  的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B．点C为y轴上的一点，连接AC，BC．若△ABC的面积为6，则k的值是（　　）

  A．6

  B．-6

  C．12

  D．-12
  组卷：716引用：3难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题共10个小题，共78分）

• 23．如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=2，AC=4，点D为边AC的中点．动点P从点A出发，沿折线AB-BC向点C运动，点P在AB上以每秒1个单位长度的速度运动，在BC上以每秒

  5

  个单位长度的速度运动，在点P运动过程中，连结PD，将△APD沿PD翻折得到△A′PD．设点P的运动时间为t秒（0＜t＜4）．
  （1）BC的长为

  ；
  （2）用含t的代数式表示线段BP的长；
  （3）当BA′最短时，求△A′BP的面积；
  （4）当四边形APA′D为中心对称图形时，直接写出t的值．
  组卷：104引用：1难度：0.1

  解析

• 24．在平面直角坐标系中，抛物线y=x²+bx+c（b、c是常数）经过点（-2，-1），点（1，2）．点A在抛物线上，且点A的横坐标为m（m≠0）．以点A为中心，构造正方形POMN，PQ=2|m|，且PQ⊥x轴．
  （1）求该抛物线对应的函数表达式；
  （2）若点B是抛物线上一点，且在抛物线对称轴右侧．过点B作x轴的平行线交抛物线于另一点C，连接BC．当BC=6时，求点B的坐标；
  （3）若m＜0，当抛物线在正方形内部的点的纵坐标y随x的增大而增大或y随x的增大而减小时，求m的取值范围；
  （4）当抛物线与正方形PQMN的边只有2个交点，且交点的纵坐标之差为

  3

  4

  时，直接写出m的值．
  组卷：159引用：1难度：0.4

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