2022-2023学年广东省梅州市丰顺县璜溪中学九年级（上）月考数学试卷（12月份）

一、选择题（共10题，共30分）

• 1．方程x²+4x+4=0的根的情况是（　　）

  A．有两个不相等的实数根	B．有两个相等的实数根
  C．有一个实数根	D．没有实数根
  组卷：132引用：32难度：0.9

  解析

• 2．已知α，β是方程x²+3x-8=0的两个实数根，则α²+β²的值为（　　）

  A．-7

  B．25

  C．17

  D．1
  组卷：1109引用：9难度：0.8

  解析

• 3．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，点P为斜边AB上一动点，过点P作PE⊥AC于E，PF⊥BC于点F，连接EF，则线段EF的最小值为（　　）

  A． 12 5

  B． 24 5

  C． 18 5

  D．5
  组卷：2816引用：8难度：0.5

  解析

• 4．如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，E是AC的中点，F是BD的中点，若∠BAC=15°，∠DAC=45°，CD=4，则EF的长为（　　）

  A． 2

  B．2 2

  C．2

  D．2 3
  组卷：216引用：2难度：0.5

  解析

• 5．若直角三角形的两条边的长分别为

  3

  和2，则该直角三角形第三边的长为（　　）

  A．1

  B． 7

  C．5

  D．1或 7
  组卷：923引用：2难度：0.7

  解析

• 6．已知矩形的对角线长为1，两条相邻的边长之和为m,则矩形的面积为（　　）

  A．m2+1

  B．m2-1

  C． m 2 - 1 2

  D． m 2 - 1 4
  组卷：172引用：5难度：0.9

  解析

• 7．如图，点A在双曲线y=

  4

  x

  上，点B在双曲线y=

  12

  x

  上，且AB∥x轴，点C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为（　　）

  A．4

  B．6

  C．8

  D．12
  组卷：1282引用：21难度：0.6

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• 8．如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，∠CAE=15°，则∠AOE的度数为（　　）

  A．120°

  B．135°

  C．145°

  D．150°
  组卷：1426引用：9难度：0.5

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三、解答题（共8题，共62分）

• 24．我们定义：对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．
  （1）如图1，垂美四边形ABCD的对角线AC，BD交于O．求证：AB²+CD²=AD²+BC²；
  （2）如图2，分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连接BE，CG，GE．
  ①求证：四边形BCGE是垂美四边形；
  ②若AC=4，AB=5，求GE的长．
  
  组卷：1948引用：6难度：0.2

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• 25．将矩形纸片OABC放在平面直角坐标系中，O为原点，点A在y轴上，点C在x轴上，点B坐标是（8，6），点P是边AB上的一个动点，将△OAP沿OP折叠，使点A落在点Q处．
  （1）如图1，当点Q恰好落在OB上时，求点P的坐标；
  （2）如图2，当点P是AB中点时，直线OQ交BC于点M点．
  ①求证：MB=MQ；②求点Q的坐标．
  
  组卷：319引用：4难度：0.5

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