2022-2023学年湖北省武汉六中高一（上）第一次月考数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共60分，每个小题只有一个正确选项）

• 1．集合A={-1，0，1，2，3}，B={0，2，4}，则图中阴影部分所表示的集合为（　　）

  A．{0，2}	B．{-1，1，3，4}
  C．{-1，0，2，4}	D．{-1，0，1，2，3，4}
  组卷：658引用：21难度：0.7

  解析

• 2．命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是（　　）

  A．所有不能被2整除的整数都是偶数

  B．所有能被2整除的整数都不是偶数

  C．存在一个不能被2整除的整数是偶数

  D．存在一个能被2整除的整数不是偶数
  组卷：1047引用：118难度：0.9

  解析

• 3．若x,y∈R，则“x²＞y²”是“x＞y”的（　　）

  A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：485引用：9难度：0.9

  解析

• 4．已知x∈R，使代数式

  x

  +

  x

  2

  +

  1

  -

  1

  x

  +

  x

  2

  +

  1

  的值为有理数的x的集合是（　　）

  A．R	B．Q
  C．使 x 2 + 1 ∈ Q 的集合	D．使 x + x 2 + 1 ∈ Q 的集合
  组卷：127引用：3难度：0.8

  解析

• 5．《几何原本》第二卷中的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多代数的定理都能够通过图形实现证明，并称之为无字证明．现有如图所示的图形，点F在半圆O上，且OF⊥AB，点C在直径AB上运动．设AC=a,BC=b,则由FC≥OF可以直接证明的不等式为（　　）

  A． a + b 2 ≥ ab （ a ＞ 0 ， b ＞ 0 ）	B．a2+b2≥2ab（a＞0，b＞0）
  C． 2 ab a + b ≤ ab （ a ＞ 0 ， b ＞ 0 ）	D． a + b 2 ≤ a 2 + b 2 2 （ a ＞ 0 ， b ＞ 0 ）
  组卷：68引用：1难度：0.8

  解析

• 6．已知集合M={x|x=m-

  5

  6

  ，m∈Z}，N={x|x=

  n

  2

  -

  1

  3

  ，n∈Z}，P={x|x=

  p

  2

  +

  1

  6

  ，p∈Z}，则集合M，N，P的关系为（　　）

  A．M=N=P

  B．M⊆N=P

  C．M⊆N⊆P

  D．M⊆N，N∩P=∅
  组卷：492引用：19难度：0.7

  解析

• 7．下列命题正确的个数是（　　）
  ①a+b≥2

  ab

  （

  ab

  ＞

  0

  ）

  
  ②若a＞b＞0，c＜d＜0，则ac＜bd；
  ③不等式1+

  1

  x

  ＞0成立的一个充分不必要条件是x＜-1或x＞1；
  ④若a_i、b_i、c_i（i=1，2）是全不为0的实数，则“

  a

  1

  a

  2

  =

  b

  1

  b

  2

  =

  c

  1

  c

  2

  ”是“不等式a₁x²+b₁x+c₁＞0和a₂x²+b₂x+c₂＞0解集相同”的充分不必要条件．

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：391引用：6难度：0.5

  解析

四、解答题（本大题共6小题，共70分，解答须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

• 21．（1）设a＞b＞c,且

  1

  a

  -

  b

  +

  1

  b

  -

  c

  ≥

  m

  a

  -

  c

  恒成立，求m的取值范围；
  （2）若x＞8，y＞2，且2x+8y-xy=1，求x+y的最小值．
  组卷：64引用：1难度：0.6

  解析

• 22．设数集A由实数构成，且满足：若x∈A（x≠1且x≠0），则

  1

  1

  -

  x

  ∈A．
  （1）若2∈A，试证明A中还有另外两个元素；
  （2）集合A是否为双元素集合，并说明理由；
  （3）若A中元素个数不超过8个，所有元素的和为

  14

  3

  ，且A中有一个元素的平方等于所有元素的积，求集合A．
  组卷：617引用：20难度：0.6

  解析