2022-2023学年四川省凉山州宁南中学高二（上）开学数学试卷（理科）

一、选择题

• 1．已知集合M={x|-3＜x≤5}，N={x|x＜-5或x＞5}，则M∪N=（　　）

  A．{x|x＜-5或x＞-3}	B．{x|-5＜x＜5}
  C．{x|-3＜x＜5}	D．{x|x＜-3或x＞5}
  组卷：1417引用：47难度：0.9

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• 2．平面向量

  a

  与

  b

  的夹角为60°，

  a

  =（2，0），|

  b

  |=1，则|

  a

  +2

  b

  |=（　　）

  A． 2 2

  B． 2 3

  C．12

  D． 10
  组卷：366引用：13难度：0.9

  解析

• 3．设长方体的长、宽、高分别为2a、a、a,其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（　　）

  A．3πa2

  B．6πa2

  C．12πa2

  D．24πa2
  组卷：2511引用：52难度：0.9

  解析

• 4．下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（　　）
  

  A．①②

  B．①③

  C．①④

  D．②④
  组卷：731引用：112难度：0.9

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• 5．若平面α，β的法向量分别为

  a

  =（

  1

  2

  ，-1，3），

  b

  =（-1，2，-6），则（　　）

  A．α∥β	B．α与β相交但不垂直
  C．α⊥β	D．α∥β或α与β重合
  组卷：59引用：8难度：0.7

  解析

• 6．已知直线l,m,平面α，β，下列命题正确的是（　　）

  A．m∥l,l∥α⇒m∥α

  B．l∥β，m∥β，l⊂α，m⊂α⇒α∥β

  C．l∥m,l⊂α，m⊂β⇒α∥β

  D．l∥β，m∥β，l⊂α，m⊂α，l∩m=M⇒α∥β
  组卷：57引用：1难度：0.9

  解析

• 7．记等差数列的前n项和为S_n，若S₂=4，S₄=20，则该数列的公差d=（　　）

  A．2

  B．3

  C．6

  D．7
  组卷：1131引用：34难度：0.9

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三、解答题

• 21．如图所示，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F、G、H分别是BC、C₁C、C₁D₁、A₁A的中点．求证：
  （1）BF∥HD₁；
  （2）EG∥平面BB₁D₁D；
  （3）平面BDF∥平面B₁D₁H．
  组卷：1128引用：9难度：0.3

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• 22．等差数列{a_n}中，a₁=3，其前n项和为S_n．等比数列{b_n}的各项均为正数，b₁=1，且b₂+S₂=12，a₃=b₃．
  （Ⅰ）求数列{a_n}与{b_n}的通项公式；
  （Ⅱ）求数列{

  1

  S

  n

  }的前n项和T_n．
  组卷：64引用：16难度：0.5

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