2021-2022学年河南省郑州市巩义、中牟、登封等六县高一（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．已知i为虚数单位，复数z满足（1-i）z=i,则

  |

  z

  +

  1

  2

  |

  的值为（　　）

  A． 1 4

  B． 1 3

  C． 1 2

  D．1
  组卷：60引用：6难度：0.8

  解析

• 2．若数据b₁，b₂，b₃，b₄的方差为2，则数据2b₁+a,2b₂+a,2b₃+a,2b₄+a（a为实数）的方差是（　　）

  A．6+a

  B．8

  C．4+a

  D．12
  组卷：102引用：4难度：0.7

  解析

• 3．设非零向量

  a

  =

  AB

  ，

  b

  =

  AC

  ，满足

  |

  a

  +

  b

  |

  -

  |

  a

  -

  b

  |

  =

  0

  ，则（　　）

  A． AB ⊥ AC

  B． AB • AC ＞ 0

  C． AB = AC

  D． | AB | ＞ | AC |
  组卷：83引用：2难度：0.8

  解析

• 4．给定下列四个命题，其中真命题是（　　）

  A．垂直于同一直线的两条直线相互平行

  B．若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行

  C．垂直于同一平面的两个平面相互平行

  D．若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直
  组卷：63引用：7难度：0.7

  解析

• 5．中国科协公布的一项调查显示，科技工作者每天平均工作时长为8.6小时，一天最长工作时间为16小时．高学历者每天作时间更长，睡眠缺乏情况严重，博士学历的科技工作者每天平均工作时间最长，为9.29小时．同时，博士和硕士学历的科技工作者每周花在运动上的时间都不足5小时，明显少于其他学历群体，科研人员的健康状况不容忽视．某大型研究所共有职工120人，对他们年龄和身体健康情况进行调查，其结果如表：
  

  	亚健康	健康	合计
  35岁以下	40	30	70
  35～50岁	27	13	40
  50岁以上	8	2	10

  现从该研究所职工中任取1人，则下列结论正确的是（　　）

  A．该职工亚健康的概率小于0.6

  B．该职工健康的概率大于0.5

  C．该职工的年龄在50岁以上的概率大于0.1

  D．该职工的年龄不低于35，岁身体健康的概率大于0.1
  组卷：67引用：1难度：0.7

  解析

• 6．《九章算术》是《算经十书》中最重要的一部，成于公元一世纪左右，《九章算术》内容十分丰富，全书总结了战国、秦、汉时期的数学成就，它是一本综合性的历史著作，是当时世界上最简练有效的应用数学，它的出现标志中国古代数学形成了完整的体系．2020年4月，被列入《教育部基础教育课程教材发展中心中小学生阅读指导目录（2020年版）》初中段．书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有（　　）

  A．14斛

  B．22斛

  C．36斛

  D．66斛
  组卷：65引用：1难度：0.6

  解析

• 7．同时抛四枚均匀的硬币，“至少出现一个反面朝上”的概率是（　　）

  A． 3 8

  B． 7 8

  C． 1 16

  D． 15 16
  组卷：51引用：1难度：0.8

  解析

三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）．

• 21．如图，三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，PA=1，AB=1，AC=2，∠BAC=60°．
  （1）求三棱锥A-PBC的体积；
  （2）在线段PC上是否存在一点M，使得BM⊥AC？若存在，求

  MC

  PM

  的值，若不存在，请说明理由．
  组卷：133引用：2难度：0.5

  解析

• 22．如图，在△ABC中，

  B

  =

  π

  3

  ，AB=8，点D在边BC上，

  cos

  ∠

  ADC

  =

  1

  7

  ，CD=2．
  （1）求tan∠BAD的值；
  （2）求

  BD

  AC

  的值．
  组卷：79引用：2难度：0.7

  解析