2021-2022学年上海市浦东新区高二（上）期末数学试卷
发布：2024/11/14 12:0:2
一、填空题（本大题满分36分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分.
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1．已知定直线a,定点A∉a,则直线a与点A确定的平面有 个（请填写个数）．
组卷：173引用：1难度：0.8 -
2．已知球O的半径为1，则此球的表面积为 ．
组卷：127引用：1难度：0.8 -
3．在装有4个红球和2个白球的盒子中任意取一球，则“取出的球是白球”为 现象（填“随机”或“确定性”）．
组卷：185引用：1难度：0.9 -
4．已知随机事件A和B不可能同时发生，若P（A∪B）=0.9，P（A）=0.3，则P（B）=．
组卷：197引用：1难度：0.7 -
5．我国高铁发展迅速，技术先进．经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为0.97，有20个车次的正点率为0.98，有10个车次的正点率为0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为 ．
组卷：4914引用：24难度：0.8 -
6．“若直线l⊥平面α，则直线l与平面α内无数条直线垂直”是 命题．（请用“真”，“假”填空）
组卷：38引用：1难度：0.8 -
7．已知正三棱锥O-ABC的底面边长为4，高为2，则此三棱锥的体积为 ．
组卷：278引用：3难度：0.8
三、解答题（本大题满分52分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤.
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20．2020年1月8日，在“不忘初心、牢记使命”主题教育总结大会上，习总书记指出：“要把学习贯彻党的创新理论作为思想武装的重中之重，同学习党史、新中国史、改革开放史、社会主义发展史结合起来．”为了提高思想认识，某校开展了“学史明鉴、牢记使命”知识竞赛活动，从950名参赛的学生中随机选取100人的成绩作为样本，得到如图所示的频率分布直方图．
（1）现将全体参赛学生成绩编号为001-950，使用附图提供的“随机数表”从第二行的第三个数开始从左往右抽，请写出前3个被抽到样本编号；
（2）求频率分布直方图中α的值，并估计该校此次参赛学生成绩的平均分（同一组数据用该组区间的中点值代表）x
组卷：102引用：1难度：0.8 -
21．材料1：三棱锥有4个顶点，6条棱，4个面；正方体有8个顶点，12条棱，6个面；三棱柱有个6顶点，9条棱，5个面；...，通过观察发现：这些几何体的顶点数、棱数及面数都满足简单的规律：4+4-6=8+6-12=6+5-9=2；在此基础上瑞士数学家欧拉证明了对于任意简单多面体，其顶点数、棱数及面数都满足多面体欧拉公式．所谓简单多面体指的是同胚于球面的多面体（同胚可以简单理解为如果在一个多面体内部吹气，它能膨胀变为一个球，那么可以认为它与球同胚）．正多面体是指多面体的各个面都是全等的正多边形，并且各个多面角（多面角是指有公共端点且两两不共线的n（n≥3）条射线，以及相邻两条射线间的平面部分所组成的图形，例如日常生活中我们看到的墙角就是一个特殊的三面角）都是全等的多面角．例如，正四面体的四个面都是全等的三角形，每个顶点有一个三面角，共有四个三面角，可以完全重合，也就是说它们是全等的．正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体分别如图1所示．
我们可以看到，正多面体每个顶点处有相同数量的棱相交，每一条棱处有两个面相交．
材料2：1996年诺贝尔化学奖授予对发现C60有重大贡献的三位科学家，C60是由60个C原子构成的分子，它是形如足球的多面体，这个多面体有60个顶点，以每一个顶点为端点都有三条棱，面的形状只有五边形和六边形（图2）；
（1）阅读上述材料，请用数学符号表示简单多面体的顶点数、棱数及面数，并用相应的数学符号写出多面体欧拉公式（不需要证明）；
（2）请结合上述材料，在下面两个问题中选择一个回答，并写出解答过程．（ ）
问题1：请问C60的分子结构模型中，有几个五边形？
问题2：简单多面体中是否存在正16面体？如果存在请作出它的大致图形并指出面的形状；如果不存在，请说明理由．组卷：89引用：1难度：0.6
