2013-2014学年北京四中高三（下）开学数学试卷（理科）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分

• 1．已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，那么集合∁_UA为（　　）

  A．{3}

  B．{3，4}

  C．{1，2}

  D．{2，3}
  组卷：62引用：6难度：0.9

  解析

• 2．已知平行四边形ABCD中，AB=1，AD=2，∠DAB=60°，则且

  AC

  •

  AB

  等于（　　）

  A．1

  B． 3

  C．2

  D． 2 3
  组卷：22引用：4难度：0.9

  解析

• 3．命题甲：f（x）是R上的单调递增函数；命题乙：∃x₁＜x₂，f（x₁）＜f（x₂）．则甲是乙的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充分且必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：19引用：7难度：0.9

  解析

• 4．已知数列{a_n}中，a₁=2，a_n+1-2a_n=0，b_n=log₂a_n，那么数列{b_n}的前10项和等于（　　）

  A．130

  B．120

  C．55

  D．50
  组卷：373引用：18难度：0.7

  解析

• 5．在△ABC中，∠ABC=

  π

  4

  ，AB=

  2

  ，BC=3，则sin∠BAC=（　　）

  A． 10 10

  B． 10 5

  C． 3 10 10

  D． 5 5
  组卷：2652引用：65难度：0.9

  解析

• 6．连掷两次骰子得到的点数分别为m和n,若记向量

  a

  =（m,n）与向量

  b

  =（1，-2）的夹角为θ，则θ为锐角的概率是（　　）

  A． 5 36

  B． 1 6

  C． 7 36

  D． 2 9
  组卷：27引用：2难度：0.7

  解析

三、解答题：本大题共6小题，共80分

• 19．如图，点P（0，-1）是椭圆C₁：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的一个顶点，C₁的长轴是圆C₂：x²+y²=4的直径，l₁，l₂是过点P且互相垂直的两条直线，其中l₁交圆C₂于A、B两点，l₂交椭圆C₁于另一点D．
  （1）求椭圆C₁的方程；
  （2）求△ABD面积的最大值时直线l₁的方程．
  组卷：2520引用：46难度：0.1

  解析

• 20．已知集合A={a₁，a₂，…，a_n}中的元素都是正整数，且a₁＜a₂＜…＜a_n，对任意的x,y∈A，且

  x

  ≠

  y

  ,

  有

  |

  x

  -

  y

  |

  ≥

  xy

  25

  ．
  （Ⅰ）判断集合{1，2，3，4}是否具有性质P；
  （II）求证：

  1

  a

  1

  -

  1

  a

  n

  ≥

  n

  -

  1

  25

  ；
  （III）求证：n≤9．
  组卷：100引用：4难度：0.1

  解析