2012-2013学年四川省成都七中高二（下）入学数学试卷（理科）

一、选择题（每小题5分，共75分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.）

• 1．已知

  C

  n

  -

  2

  n

  =

  21

  ，则n=（　　）

  A．5

  B．6

  C．7

  D．8
  组卷：118引用：2难度：0.9

  解析

• 2．从0，2，3，4，6，12六个数中任取两个不同数作积，则不同的积有（　　）个．

  A．7

  B．9

  C．11

  D．15
  组卷：7引用：1难度：0.9

  解析

• 3．已知椭圆的方程为

  x

  2

  9

  +

  y

  2

  5

  =

  1

  ，则此椭圆的离心率为（　　）

  A． 2 3

  B． 5 3

  C． 4 9

  D． 5 9
  组卷：17引用：1难度：0.9

  解析

• 4．某校高二年级15个班参加成都市调研考试的参考人数的茎叶图如图，则这组数据的中位数和众数分别是（　　）

  A．51和51

  B．51和52

  C．52和51

  D．52和52
  组卷：20引用：2难度：0.9

  解析

• 5．在四面体ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，若AC⊥BD，且AC=4，BD=3，则EF=（　　）

  A．5

  B．4

  C．3

  D．2.5
  组卷：29引用：2难度：0.9

  解析

• 6．双曲线

  x

  2

  4

  -

  y

  2

  12

  =

  1

  的一个焦点坐标是（　　）

  A．（0，8）

  B． （ - 2 2 ， 0 ）

  C． （ 0 ， 2 3 ）

  D．（-4，0）
  组卷：14引用：2难度：0.9

  解析

• 7．右侧的程序执行后的结果是（　　）

  A． 9 10

  B．9

  C．10

  D． 10 9
  组卷：19引用：1难度：0.9

  解析

• 8．在面积为S的△ABC内部任取一点P，则△PBC的面积大于

  3

  S

  4

  的概率是（　　）

  A． 1 16

  B． 1 4

  C． 3 4

  D． 9 16
  组卷：13引用：1难度：0.9

  解析

三、解答题（每小题15分，共45分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

• 23．已知Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=4，BC=2，D，E分别是AB，AC的中点，将△ADE沿着DE翻折成△A₁DE，使得平面A₁DE⊥平面DECB，F是A₁B上一点且A₁E∥平面FDC．
  （1）求

  A

  1

  F

  FB

  ．
  （2）求三棱锥D-A₁CF的体积．
  （3）求A₁B与平面FDC所成角的大小．
  组卷：27引用：1难度：0.1

  解析

• 24．已知圆

  C

  1

  ：

  x

  2

  +

  y

  2

  =

  4

  ，圆

  C

  2

  ：

  x

  2

  +

  y

  2

  =

  25

  ．点O为坐标原点，点M是圆C₂上的一动点，线段OM交圆C₁于N，过点M作x轴的垂线交x轴于M₀，过点N作M₀M的垂线交M₀M于P．
  （1）当动点M在圆C₂上运动时，求点P的轨迹C的方程．
  （2）设直线

  l

  ：

  y

  =

  x

  5

  +

  m

  与轨迹C交于不同的两点，求实数m的取值范围．
  （3）当

  m

  =

  5

  5

  时，直线l与轨迹C相交于A，B两点，求△OAB的面积．
  组卷：27引用：2难度：0.1

  解析