2009-2010学年广东省湛江市吴川市高一（下）模块数学试卷（选修2-2）

一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）

• 1．复数a+bi与复数c+di（a,b,c,d∈R）的积是实数的充要条件是（　　）

  A．ad+bc=0

  B．ac+bd=0

  C．ac=bd

  D．ad=bc
  组卷：78引用：12难度：0.9

  解析

• 2．函数y=x³-3x²-9x（-2＜x＜2）有（　　）

  A．极大值5，极小值-27	B．极大值5，极小值-11
  C．极大值5，无极小值	D．极小值-27，无极大值
  组卷：396引用：106难度：0.9

  解析

• 3．函数y=4x²+

  1

  x

  单调递增区间是（　　）

  A．（0，+∞）

  B．（-∞，1）

  C． （ 1 2 ， + ∞ ）

  D．（1，+∞）
  组卷：1163引用：35难度：0.9

  解析

• 4．下列计算错误的是（　　）

  A． ∫ π - π sinxdx=0

  B． ∫ 1 0 x dx= 2 3

  C． ∫ π 2 - π 2 cosxdx=2 ∫ π 2 0 cosxdx

  D． ∫ π - π sin2xdx=0
  组卷：179引用：19难度：0.9

  解析

• 5．计算

  [

  （

  1

  +

  2

  i

  ）

  •

  i

  100

  +

  （

  1

  -

  i

  1

  +

  i

  ）

  5

  ]

  2

  -

  （

  1

  +

  i

  2

  ）

  20

  的值为（　　）

  A．-1

  B．1-2i

  C．1+2i

  D．1
  组卷：24引用：1难度：0.7

  解析

• 6．函数f（x）=x³+4x+5的图象在x=1处的切线在x轴上的截距为（　　）

  A．10

  B．5

  C．-1

  D． - 3 7
  组卷：3327引用：22难度：0.9

  解析

• 7．有一段演绎推理是这样的：“若直线平行于平面，则平行于平面内所有直线，已知直线b在平面α外，直线a在平面α内，直线b∥平面α，则直线b∥直线a”的结论显然是错误的，这是因为（　　）

  A．大前提错误	B．小前提错误
  C．推理形式错误	D．非以上错误
  组卷：684引用：104难度：0.9

  解析

三、解答题（共6小题，满分74分）

• 21．已知函数f（x）=x²-alnx（常数a＞0），g（x）=e^x-x.
  （1）证明：e^a＞a；
  （2）当a＞2e时，讨论函数f（x）在区间（1，e^a）上零点的个数（e为自然对数的底数）．
  组卷：56引用：1难度：0.5

  解析

• 22．（1）已知函数f（x）=-x²+4（x∈（-1，2）），P、Q是f（x）图象上的任意两点．
  ①试求直线PQ的斜率k_PQ的取值范围；
  ②求f（x）图象上任一点切线的斜率k的范围；
  （2）由（1）你能得出什么结论？（只须写出结论，不必证明），试运用这个结论解答下面的问题：已知集合M_D是满足下列性质函数f（x）的全体：若函数f（x）的定义域为D，对任意的x₁，x₂∈D，（x₁≠x₂）有|f（x₁）-f（x₂）|＜|x₁-x₂|．
  ①当D=（0，1）时，f（x）=lnx是否属于M_D，若属于M_D，给予证明，否则说明理由；
  ②当

  D

  =

  （

  0

  ，

  3

  3

  ）

  ，函数f（x）=x³+ax+b时，若f（x）∈M_D，求实数a的取值范围．
  组卷：45引用：1难度：0.5

  解析