2023-2024学年广东省惠州市博罗中学九年级（上）期中数学试卷

一、单选题

• 1．下列图形是参选冬奥会会徽设计的部分图案，既属于轴对称图形又属于中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：163引用：5难度：0.7

  解析

• 2．二次函数y=（x-1）²-3的顶点坐标是（　　）

  A．（1，-3）

  B．（-1，-3）

  C．（1，3）

  D．（-1，3）
  组卷：1510引用：24难度：0.5

  解析

• 3．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△ADE，若∠DAE=50°，则∠CAD=（　　）

  A．30°

  B．40°

  C．50°

  D．90°
  组卷：1510引用：29难度：0.5

  解析

• 4．用配方法解方程x²-2x-1=0应该先变形为（　　）

  A．（x+1）2=2

  B．（x-1）2=0

  C．（x-1）2=2

  D．（x-1）2=5
  组卷：36引用：2难度：0.5

  解析

• 5．已知关于x的一元二次方程x²-2x+a²-9=0的一个根是0，则a的值是（　　）

  A．4

  B．3

  C．-3

  D．3或-3
  组卷：493引用：9难度：0.7

  解析

• 6．如图，AB是⊙O的直径，

  ˆ

  AD

  =

  ˆ

  CD

  ，∠COB=40°，则∠A的度数是（　　）

  A．50°

  B．55°

  C．60°

  D．65°
  组卷：804引用：11难度：0.5

  解析

• 7．某种商品原来每件售价为120元，经过连续两次降价后，该种商品每件售价为85元，设平均每次降价的百分率为x,根据题意，所列方程正确的是（　　）

  A．120（1-x）2=85	B．120（1-x）=85
  C．120（1-x2）=85	D．120（1-2x）=85
  组卷：146引用：8难度：0.6

  解析

五、解答题

• 22．如图1所示，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D，E在BC上，∠DAE=45°，为了探究BD，DE，CE之间的等量关系，现将△AEC绕A顺时针旋转90°后成△AFB，连接DF．
  （1）填空：△AFD≌

  （填一个三角形）；
  （2）试判断BD，DE，CE之间的等量关系式；
  （3）如图2所示，在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC，D，E在BC上，∠DAE=60°，∠ADE=45°，试仿照上面的方法，利用图形的旋转变换，探究BD，DE，CE之间的等量关系，并说明理由．
  
  组卷：265引用：2难度：0.1

  解析

• 23．如图1，已知二次函数y=ax²+

  3

  2

  x+c的图象与y轴交于点C（0，4），与x轴交于点A、点B，点B坐标为（8，0）．
  （1）请直接写出二次函数的解析式；
  （2）在直线BC上方的抛物线上是否存在点P，使△PBC的面积为16？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
  （3）在（2）的结论下，过点P作PF⊥x轴于点F，交直线BC于点E，连接AE，点N是抛物线对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点M，使得以M、N、A、E为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出点M的坐标；如果不存在，请说明理由．
  
  组卷：224引用：2难度：0.3

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