2008年浙江省宁波市慈溪市七年级“数学应用与创新”竞赛试卷

一、选择题（共6小题，每小题4分，满分24分）

• 1．杭州湾跨海大桥于5月1日23时58分开始试运行，大桥全长36千米，按规定桥上最低时速为60千米，最高时速为100千米，两辆汽车从桥的南北两端同时出发，正常行驶时到它们在途中交会所需时间可能为（　　）

  A．36分钟

  B．22分钟

  C．15分钟

  D．7分钟
  组卷：758引用：14难度：0.5

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• 2．甲、乙两袋装有重量相等的大米（袋子还有较大的空余），先把甲袋的大米倒

  1

  3

  给乙袋，再把乙袋的大米倒

  3

  8

  给甲袋，结果（　　）

  A．甲袋多

  B．乙袋多

  C．一样多

  D．谁多谁少，要视原来每袋大米的重量而定
  组卷：803引用：5难度：0.5

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• 3．如图，一张纸的厚度为0.07mm,连续对折15次，这时它的厚度最接近于（　　）

  A．数学课本的厚度	B．书桌的高度
  C．姚明的身高	D．三层楼的高度
  组卷：405引用：15难度：0.5

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• 4．如图，在△ABC中AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，已知EH=EB=3，AE=4，则CH的长是（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：4147引用：77难度：0.9

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• 5．已知三角形的每条边长都是整数，且均不大于4，这样的互不全等的三角形有（　　）

  A．9个

  B．11个

  C．12个

  D．13个
  组卷：137引用：4难度：0.9

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• 6．现有一个长方体水箱，从水箱里面量得它的深是30cm,底面的长是25cm,宽是20cm.水箱里盛有深为acm（0＜a≤8）的水，若往水箱里放入棱长为10cm的立方体铁块，则此时水深为（　　）

  A． 4 3 a cm

  B． 5 4 a cm

  C．（a+2）cm

  D． 5 a + 10 6 cm
  组卷：240引用：3难度：0.9

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三、解答题（共4小题，满分46分）

• 19．已知a、b、c为正整数，且a²+b²=c²，又a为质数．说明下列结论成立的理由：（1）b、c两数必为一奇一偶；（2）2（a+2b-c+2）是完全平方数（即一个正整数的平方）
  组卷：57引用：2难度：0.5

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• 20．甲、乙、丙三人分小球，分法如下：先在三张纸签上各写上三个正整数a、b、c,使a＜b＜c.分小球时，每人抽一张签，然后把抽得的签上的数减去a,所得结果就是他这一轮分得的小球个数，以后重复上述过程（每次写上的数不变）．经过若干轮（不小于2轮）这种分法后，甲共得到了20个小球，乙共得10个小球，丙共得9个小球，又知最后一次乙拿到的纸签上写的数是c,而丙在各轮中拿到的纸签上写的数字之和是18，问正整数a、b、c各是多少？为什么？
  组卷：100引用：2难度：0.3

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