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2022年湖南省常德一中高考数学二模试卷

发布：2024/5/4 8:0:8

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设集合A={x|x²-x-6≤0}，B={x|1≤x＜5}，则A∩B=（　　）
A．{x|-2＜x＜3} B．{x|1≤x≤3} C．{x|1≤x＜3} D．{x|-2≤x≤3}
组卷：73引用：2难度：0.8
解析
2．已知复数
z
=
i
2
+
i
，i为虚数单位，则z的共轭复数为（　　）
A．
1
5
+
2
5
i
B．
1
5
-
2
5
i
C．
2
5
+
1
5
i
D．
2
5
-
1
5
i
组卷：230引用：9难度：0.9
解析
3．
sin
（
-
π
12
）
cos
π
12
=（　　）
A．
-
1
4
B．
-
1
2
C．
1
4
D．
1
2
组卷：302引用：5难度：0.8
解析
4．已知等差数列{a_n}的公差为d,前n项和为S_n，则“d＜0”是“S₈+S₁₀＜2S₉”的（　　）
A．充分不必要条件 B．充要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
组卷：18引用：1难度：0.7
解析
5．函数f（x）=
ln
（
x
+
x
2
+
1
）
x
2
-
cosx
的图象大致为（　　）
A． B． C． D．
组卷：292引用：10难度：0.7
解析
6．已知双曲线
C
：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的离心率e是它的一条渐近线斜率的2倍，则e=（　　）
A．
2
3
3
B．
2
C．
3
D．2
组卷：262引用：10难度：0.8
解析
7．已知圆C：（x-4）²+（y+3）²=4和两点A（-a,0）、B（a,0）（a＞0），若圆C上存在点P，使得∠APB=90°，则a的最小值为（　　）
A．6 B．5 C．4 D．3
组卷：21引用：1难度：0.8
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

21．新型冠状病毒的传染主要是人与人之间进行传播，感染人群年龄大多数是50岁以上人群该病毒进入人体后有潜伏期潜伏期是指病原体侵入人体至最早出现临床症状的这段时间潜伏期越长，感染到他人的可能性越高．现对400个病例的潜伏期（单位：天）进行调查，统计发现潜伏期平均数为7.2，方差为2.25²．如果认为超过8天的潜伏期属于“长潜伏期”，按照年龄统计样本，得到如表的列联表：

年龄/人数长期潜伏非长期潜伏

50岁以上 55 215

50岁及50岁以下 45 85

（1）是否有95%的把握认为“长期潜伏”与年龄有关；
（2）假设潜伏期X服从正态分布N（μ，σ²），其中μ近似为样本平均数
x
，
σ
2
近似为样本方差s²．
（ⅰ）现在很多省市对入境旅客一律要求隔离14天，请用概率的知识解释其合理性；

P（K²≥k₀） 0.1 0.05 0.010

k₀ 2.706 3.841 6.635

（ⅱ）以题目中的样本频率估计概率，设1000个病例中恰有k（k∈N^*）个属于“长期潜伏”的概率是p（k），当k为何值时，p（k）取得最大值．
附：
K
2
=
n
（
ad
-
bc
）
2
（
a
+
b
）
（
c
+
d
）
（
a
+
c
）
（
b
+
d
）

若ξ～N（μ，σ²），则P（μ-σ＜ξ＜μ+σ）=0.6862，P（μ-2σ＜ξ＜μ+2σ）=0.9544，P（μ-3σ＜ξ＜μ+3σ）=0.9974．
组卷：15引用：1难度：0.6
解析
22．已知函数f（x）=axe^x-（x+1）²（a=R，e为自然对数的底数）．
（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；
（Ⅱ）当
a
≥
1
e
2
时，求证：f（x）≥lnx-x²-x-2．
组卷：50引用：3难度：0.5
解析

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A．充分不必要条件	B．充要条件
C．必要不充分条件	D．既不充分也不必要条件

年龄/人数	长期潜伏	非长期潜伏
50岁以上	55	215
50岁及50岁以下	45	85

P（K²≥k₀）	0.1	0.05	0.010
k₀	2.706	3.841	6.635

2022年湖南省常德一中高考数学二模试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设集合A={x|x2-x-6≤0}，B={x|1≤x＜5}，则A∩B=（ ）

2．已知复数z=i2+i，i为虚数单位，则z的共轭复数为（ ）

3．sin（-π12）cosπ12=（ ）

4．已知等差数列{an}的公差为d,前n项和为Sn，则“d＜0”是“S8+S10＜2S9”的（ ）

5．函数f（x）=ln（x+x2+1）x2-cosx的图象大致为（ ）

6．已知双曲线C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的离心率e是它的一条渐近线斜率的2倍，则e=（ ）

7．已知圆C：（x-4）2+（y+3）2=4和两点A（-a,0）、B（a,0）（a＞0），若圆C上存在点P，使得∠APB=90°，则a的最小值为（ ）

四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

22．已知函数f（x）=axex-（x+1）2（a=R，e为自然对数的底数）．（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅱ）当a≥1e2时，求证：f（x）≥lnx-x2-x-2．

1．设集合A={x|x²-x-6≤0}，B={x|1≤x＜5}，则A∩B=（　　）

2．已知复数
z
=
i
2
+
i
，i为虚数单位，则z的共轭复数为（　　）

3．
sin
（
-
π
12
）
cos
π
12
=（　　）

4．已知等差数列{a_n}的公差为d,前n项和为S_n，则“d＜0”是“S₈+S₁₀＜2S₉”的（　　）

5．函数f（x）=
ln
（
x
+
x
2
+
1
）
x
2
-
cosx
的图象大致为（　　）

6．已知双曲线
C
：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的离心率e是它的一条渐近线斜率的2倍，则e=（　　）

7．已知圆C：（x-4）²+（y+3）²=4和两点A（-a,0）、B（a,0）（a＞0），若圆C上存在点P，使得∠APB=90°，则a的最小值为（　　）

22．已知函数f（x）=axe^x-（x+1）²（a=R，e为自然对数的底数）．
（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；
（Ⅱ）当
a
≥
1
e
2
时，求证：f（x）≥lnx-x²-x-2．