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2021-2022学年湖南省张家界市桑植县七年级（下）期中数学试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、单选题（每小题3分，共24分）

1．下列方程中，属于二元一次方程的是（　　）
A．xy-3=1 B．4x-2y=3 C．x+
2
y
=4 D．x²-4y=1
组卷：347引用：6难度：0.9
解析
2．下列等式从左到右的变形，是因式分解的是（　　）
A．m（x-y）=mx-my B．x²+6x-7=x（x+6）-7
C．x²+2xy+y²=（x+y）² D．9ab（-3a²b）=-27a³b²
组卷：163引用：3难度：0.7
解析
3．下列运算正确的是（　　）
A．（m+n）（-m+n）=n²-m² B．（a-b）²=a²-b²
C．（a+m）（b+n）=ab+mn D．（x-1）²=x²-2x-1
组卷：55引用：4难度：0.9
解析
4．已知a^m=2，aⁿ=3，则a^2m+n等于（　　）
A．12 B．13 C．7 D．11
组卷：70引用：5难度：0.9
解析
5．下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（　　）
A． B． C． D．
组卷：445引用：9难度：0.9
解析
6．二元一次方程组
3
x
-
2
y
=
5
2
x
+
2
y
=
3
更适合用哪种方法消元（　　）
A．代入消元法
B．加减消元法
C．代入、加减消元法都可以
D．以上都不对
组卷：438引用：5难度：0.7
解析
7．已知a,b满足方程组
a
+
5
b
=
12
3
a
-
b
=
4
，则a+b的值为（　　）
A．-4 B．4 C．-2 D．2
组卷：12733引用：128难度：0.9
解析

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三、解答（本题共8小题，共58分）

21．【概念学习】
现规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方，比如2÷2÷2，（-3）÷（-3）÷（-3）÷（-3）等，类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2写作2^③，读作“2的圈3次方”，（-3）÷（-3）÷（-3）÷（-3）写作（-3）^④，读作“（-3）的圈4次方”，一般地，把
a
÷
a
÷
a
…
÷
a
n
个
a
（a≠0）写作a^ⓝ，读作“a的圈n次方”．
【初步探究】
（1）直接写出计算结果：2^③=
，（-
1
2
）^④=
；
（2）下列关于除方说法中，错误的是：
．
A：任何非零数的圈2次方都等于1
B：对于任何正整数n,1^ⓝ=1
C：3^④=4^③
D：负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数
【深入思考】
我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？

（3）试一试：仿照上面的算式，把下列除方运算直接写成幂的形式：（-3）^⑤=
，（
1
5
）^⑥=
．
（4）想一想：请把有理数a（a≠0）的圈n（n≥3）次方写成幂的形式为a^ⓝ=
．
（5）算一算：
1
2
2
÷
（
-
1
3
）
④
×
（
-
2
）
⑥
-
（
-
1
3
）
⑥
÷
3
3
=
．
组卷：582引用：6难度：0.5
解析
22．图1是一个长为2a,宽为2b的长方形，沿图中虚线剪开分成四块小长方形，然后按图2 的形状拼成一个正方形．
（1）图2的阴影部分的正方形的边长是

．
（2）用两种不同的方法求图中阴影部分的面积．
【方法1】S_阴影=

；
【方法2】S_阴影=

；
（3）观察图2，写出（a+b）²，（a-b）²，ab 这三个代数式之间的等量关系．
（4）根据（3）题中的等量关系，解决问题：若m+n=10，m-n=6，求mn的值．
组卷：1346引用：10难度：0.3
解析