2023年吉林省松原市前郭县中考数学一模试卷

一、选择题（每小题2分，共12分）

• 1．-4的倒数是（　　）

  A．4

  B．-4

  C． 1 4

  D．- 1 4
  组卷：1247引用：42难度：0.9

  解析

• 2．下列几何体的主视图既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：269引用：8难度：0.8

  解析

• 3．关于x的一元二次方程2x²+x-k=0没有实数根，则k的取值范围是（　　）

  A．k＜- 1 8

  B．k≤- 1 8

  C．k＞- 1 8

  D．k≥- 1 8
  组卷：1835引用：13难度：0.6

  解析

• 4．如图，直线l₁∥l₂，点C、A分别在l₁、l₂上，以点C为圆心，CA长为半径画弧，交l₁于点B，连接AB．若∠BCA=150°，则∠1的度数为（　　）

  A．10°

  B．15°

  C．20°

  D．30°
  组卷：1096引用：15难度：0.7

  解析

• 5．化简（-a）³•（-b）的结果是（　　）

  A．-3ab

  B．3ab

  C．-a3b

  D．a3b
  组卷：896引用：9难度：0.7

  解析

• 6．关于二次函数y=2（x-4）²+6的最大值或最小值，下列说法正确的是（　　）

  A．有最大值4

  B．有最小值4

  C．有最大值6

  D．有最小值6
  组卷：3488引用：48难度：0.8

  解析

二、填空题（每小题3分，共24分）

• 7．分解因式：a²-9b²=

  ．
  组卷：1185引用：15难度：0.8

  解析

• 8．关于x的方程

  2

  x

  +

  1

  =

  1

  的解是

  ．
  组卷：41引用：1难度：0.7

  解析

六、解答题（每小题10分，共20分）

• 25．如图，在正方形ABCD中，AB=2，连接AC，P，Q两点分别从A，D同时出发，点P以每秒1个单位长度的速度沿线段AB向终点B运动；点Q沿折线D→A→C向终点C运动，在DA上的速度为每秒2个单位长度．在AC上的速度为每秒2

  2

  个单位长度．在运动过程中，以AP，AQ为邻边作平行四边形APMQ．设运动时间为x秒，平行四边形APMQ和正方形ABCD重叠部分的图形面积为y.
  （1）当点M在BC上时，x=

  ；
  （2）求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；
  （3）连接MB．当0°＜∠MBP＜90°时，直接写出tan∠MBP=

  1

  2

  时x的值．
  
  组卷：195引用：2难度：0.1

  解析

• 26．已知抛物线y=x²+bx+c.
  （1）如图①，若抛物线与x轴交于点A（3，0），与y轴交点B（0，-3），连接AB．
  （Ⅰ）求该抛物线所表示的二次函数表达式；
  （Ⅱ）若点P是抛物线上一动点（与点A不重合），过点P作PH⊥x轴于点H，与线段AB交于点M，是否存在点P使得点M是线段PH的三等分点？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
  （2）如图②，直线y=

  4

  3

  x+n与y轴交于点C，同时与抛物线y=x²+bx+c交于点D（-3，0），以线段CD为边作菱形CDFE，使点F落在x轴的正半轴上，若该抛物线与线段CE没有交点，求b的取值范围．
  
  组卷：1491引用：8难度：0.1

  解析